Найти количество корней уравнения [tex] \ sqrt{3} * sin ^ {2}(2x) - 2sin(4x) + \ sqrt{3} * cos ^ 2(2x) = 0[ / tex], принадлежащие промежутку [tex][ - 1 ; 1][ / tex]?

Юлька2281 22 дек. 2021 г., 16:49:47

Заметим, что$sin4x = 2sin2xcos2x$

$\sqrt{3} sin^22x - 4sin2xcos2x+ \sqrt{3} cos^22x=0 | cos^22x$

$\sqrt{3} tg^22x-4tg2x- \sqrt{3} =0$

делаем замену$tg2x = a$

$\sqrt{3} a^2-4a+ \sqrt{3} =0$

решаем квадратное уравнение относительно переменной а :

$D = (2)^2$

$x_{1} = \frac{4+2}{2 \sqrt{3} } = \frac{3}{ \sqrt{3} } = \sqrt{3}$

$x_{2} = \frac{4-2}{2 \sqrt{3} } = \frac{1}{ \sqrt{3} }$

возвращаемся к исходной переменной :

$tg2x = \sqrt{3}$

$tg2x = \frac{1}{ \sqrt{3} }$

[img = 10]

[img = 11]

[img = 12]

[img = 13]

далее делаем перебор по параметру n :

n = 0, [img = 14]

оба корня удовлетворяют условию x ∈ [ - 1 ; 1]

n = 1, [img = 15]

оба корня НЕ удовлетворяют условию, далее проверять положительные значения n не имеет смысла

n = - 1, [img = 16]

оба корня меньше - 1, дальше отрицательные значения проверять не имеет смысла

ответ : [img = 17] и[img = 18].

Kalindim2017 22 дек. 2021 г., 16:49:51

√3sin²2x - 4sin2xcos2x + √3cos²2x = 0 / cos²2x

√3tg²2x - 4tgx + √3 = 0

tg2x = a

√3a² - 4a + √3 = 0

D = 16 - 12 = 4

a1 = (4 - 2) / 2√3 = 1 / √3⇒tg2x = 1 / √3⇒2x = π / 6 + πk⇒x = π / 12 + πk / 2

a2 = (4 + 2) / 2√3 = √3⇒tg2x = π / 3 + πk⇒x = π / 6 + πk / 2

k = 0⇒x = π / 12∈[ - 1 ; 1] U x = π / 6∉[ - 1 ; 1]

k = 1⇒x = π / 12 + π / 2 = 7π / 12∉[ - 1 ; 1] U x = π / 6 + π / 2 = 2π / 3∉[ - 1 ; 1]

k = - 1⇒x = π / 12 - π / 2 = - - 5π / 12∉[ - 1 ; 1] U x = π / 6 - π / 2 = - π / 3∉[ - 1 ; 1].

Igorkukarkin 20 окт. 2021 г., 09:34:15 | 5 - 9 классы

Найти [tex]x + y[ / tex] , если [tex]tgx[ / tex] , [tex]tgy[ / tex] - корни уравнения [tex]x ^ {2} - (1 + \ sqrt{3} )x + \ sqrt{3} = 0[ / tex]?

Найти [tex]x + y[ / tex] , если [tex]tgx[ / tex] , [tex]tgy[ / tex] - корни уравнения [tex]x ^ {2} - (1 + \ sqrt{3} )x + \ sqrt{3} = 0[ / tex].

Виктория2241 26 мар. 2021 г., 07:33:36 | 5 - 9 классы

Лесбен 50 баллов поторопись ) а) (3[tex] \ sqrt{2} [ / tex] - 1) * (1 + 3[tex] \ sqrt{2} [ / tex]) - (3[tex] \ sqrt{2} [ / tex] - [tex] \ sqrt{1, 5} [ / tex])[tex] ^ {2} [ / tex] - 6[tex] \ sqrt{3} [ ?

Лесбен 50 баллов поторопись ) а) (3[tex] \ sqrt{2} [ / tex] - 1) * (1 + 3[tex] \ sqrt{2} [ / tex]) - (3[tex] \ sqrt{2} [ / tex] - [tex] \ sqrt{1, 5} [ / tex])[tex] ^ {2} [ / tex] - 6[tex] \ sqrt{3} [ / tex]

б) (4[tex] \ sqrt{2} } [ / tex] - 2[tex] \ sqrt{3} } [ / tex]) * (6[tex] \ sqrt{2} } [ / tex] + 3[tex] \ sqrt{3} } [ / tex]) - (1 - [tex] \ sqrt{3} } [ / tex]) * ([tex] \ sqrt{3} } [ / tex] + 1).

Соняяяяч 19 мая 2021 г., 18:52:41 | 10 - 11 классы

Решите уравнение :а)[tex] \ sqrt{2} cos x = 1[ / tex]б)[tex]sin x + cos x = 0[ / tex]в)2cos ^ 2 x - sinx = - 1г)[tex] \ frac{cos3x - cosx}{sinx} = 0 [ / tex]БОЛЬШОЕ СПАСИБО)))))?

Решите уравнение :

а)[tex] \ sqrt{2} cos x = 1[ / tex]

б)[tex]sin x + cos x = 0[ / tex]

в)2cos ^ 2 x - sinx = - 1

г)[tex] \ frac{cos3x - cosx}{sinx} = 0 [ / tex]

БОЛЬШОЕ СПАСИБО))))).

Vavilova12345 31 авг. 2021 г., 18:48:38 | 10 - 11 классы

[tex] \ sqrt{7 + 4 \ sqrt{3} } [ / tex][tex] \ sqrt{(8 - 2 \ sqrt{7}) } [ / tex][tex] \ sqrt{54 + 20 \ sqrt{2} } [ / tex]?

[tex] \ sqrt{7 + 4 \ sqrt{3} } [ / tex]

[tex] \ sqrt{(8 - 2 \ sqrt{7}) } [ / tex]

[tex] \ sqrt{54 + 20 \ sqrt{2} } [ / tex].

Gylkayliana 8 сент. 2021 г., 12:07:02 | 5 - 9 классы

Упростите :[tex] \ sqrt{2 + \ sqrt{3} } - \ sqrt{2 - \ sqrt{3} } [ / tex]Варианты ответов :A)[tex] \ sqrt{6} [ / tex] B)[tex] - \ sqrt{2} [ / tex] C)[tex] \ sqrt{2} [ / tex] D)[tex] \ frac{1}{ \ sqrt{?

Упростите :

[tex] \ sqrt{2 + \ sqrt{3} } - \ sqrt{2 - \ sqrt{3} } [ / tex]

Варианты ответов :

A)[tex] \ sqrt{6} [ / tex] B)[tex] - \ sqrt{2} [ / tex] C)[tex] \ sqrt{2} [ / tex] D)[tex] \ frac{1}{ \ sqrt{2} } [ / tex].

Aaaaaoooo 27 дек. 2021 г., 20:55:54 | 5 - 9 классы

Найти решения уравнения на данном промежутке :[tex]2sinx - \ sqrt{3} = 0 [ / tex] на [0 ; [tex] \ pi [ / tex]]?

Найти решения уравнения на данном промежутке :

[tex]2sinx - \ sqrt{3} = 0 [ / tex] на [0 ; [tex] \ pi [ / tex]].

DenverZ 4 дек. 2021 г., 19:47:59 | 5 - 9 классы

Решите уравнения : [tex]7 \ sqrt{y} = 0[ / tex][tex] \ sqrt{x} = 25[ / tex][tex]11 \ sqrt{x} = 10[ / tex]?

Решите уравнения : [tex]7 \ sqrt{y} = 0[ / tex]

[tex] \ sqrt{x} = 25[ / tex]

[tex]11 \ sqrt{x} = 10[ / tex].

Илонаice 15 сент. 2021 г., 09:25:53 | 5 - 9 классы

Найти производные следующих функций :[tex]f(x) = \ sqrt{x + sinx} [ / tex][tex]f(x) = \ sqrt{xsin2x} [ / tex][tex]f(x) = \ sqrt{cosxsinx} [ / tex][tex]f(x) = ctg ^ 2 \ sqrt{2x ^ 3 - 3x ^ 2 [ / tex]?

Найти производные следующих функций :

[tex]f(x) = \ sqrt{x + sinx} [ / tex]

[tex]f(x) = \ sqrt{xsin2x} [ / tex]

[tex]f(x) = \ sqrt{cosxsinx} [ / tex]

[tex]f(x) = ctg ^ 2 \ sqrt{2x ^ 3 - 3x ^ 2 [ / tex].

Taranagasimova2004 6 окт. 2021 г., 17:45:21 | 5 - 9 классы

Решите уравнение[tex] \ frac{sin2x}{sin( \ pi - x)} [ / tex] = [tex] \ sqrt{2} [ / tex]Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку [[tex] - \ frac{5 \ pi }{2} [ / tex] ; [tex] - \ pi [ / tex])?

Решите уравнение

[tex] \ frac{sin2x}{sin( \ pi - x)} [ / tex] = [tex] \ sqrt{2} [ / tex]

Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку [[tex] - \ frac{5 \ pi }{2} [ / tex] ; [tex] - \ pi [ / tex]).

Dpanfilo08 9 мая 2021 г., 14:46:03 | 10 - 11 классы

[tex] \ sqrt{3} [ / tex] cos 5x - sin 5x = [tex] - \ sqrt{3} [ / tex]?

[tex] \ sqrt{3} [ / tex] cos 5x - sin 5x = [tex] - \ sqrt{3} [ / tex].