[tex]25 ^ {lgx} = 5 + 4x ^ {lg5}[ / tex] - средняя сложность, 11 класс?

Nyutakrasa 22 июл. 2021 г., 21:47:01

$x^{lg5} = x^{log_{10}5}$

приведем к новому основанию по свойству логарифма :

$log_{a}B = \frac{log_{c}A}{log{c}B}$

$x^{log_{10}5} = x^{ \frac{log _{x}5}{log _{x}10} } =(x^{log_{x}5})^{ \frac{1}{log_{x}10}$

опять таки по свойствам логарифмов у нас получаются сразу несколько приятных преобразований :

1.

$x^{log_{x}B} = B$

2.

$\frac{1}{log_{c}B} = log_{b}C$

$(x^{log_{x}5})^{ \frac{1}{log_{x}10} } = 5^{ \frac{1}{log_{x}10} = 5^{log_{10}x} }= 5^{lgx}$

получаем :

$25^{lgx} = 5+4*5^{lgx}$

$25^{lgx} = (5^2)^{lgx} = 5^{2lgx}$

$5^{2lgx} - 4*5^{lgx} - 5 = 0$

вводим новую переменную $5^{lgx}=a$ и решаем квадратное уравнение :

[img = 10]

[img = 11]

[img = 12]

[img = 13]

делаем обратную замену :

[img = 14]

[img = 15] - это невозможно, а из первого уравнения получаем последовательно :

[img = 16]

[img = 17]

[img = 18]

ответ : [img = 19].

Catmoor 26 февр. 2021 г., 01:54:34 | 10 - 11 классы

Найдите х, если lgx = [tex] \ frac{1}{2} [ / tex]lg6 + 2lg3?

Найдите х, если lgx = [tex] \ frac{1}{2} [ / tex]lg6 + 2lg3.

Nika013 11 мая 2021 г., 07:40:45 | 10 - 11 классы

О, ребята прекрасные?

О, ребята прекрасные!

Помогите, пожалуйста!

[tex]X ^ {lgx} = 100x[ / tex].

Rasul050116 19 мая 2021 г., 22:52:44 | 5 - 9 классы

[tex]lg ^ 2x ^ 2 - 3lgx ^ 2 = 4[ / tex][tex]lgx ^ 2 = x[ / tex][tex]t ^ 2 - 3t - 4 = 0[ / tex]Правильная замена?

[tex]lg ^ 2x ^ 2 - 3lgx ^ 2 = 4[ / tex]

[tex]lgx ^ 2 = x[ / tex]

[tex]t ^ 2 - 3t - 4 = 0[ / tex]

Правильная замена?

ВРЕДИНКА2015 9 окт. 2021 г., 22:34:30 | 5 - 9 классы

[tex]x ^ {lg2} + 2 ^ {lgx} = 8[ / tex]?

[tex]x ^ {lg2} + 2 ^ {lgx} = 8[ / tex].

Elenavlg36 14 сент. 2021 г., 09:52:09 | 5 - 9 классы

[tex]x ^ {lg2} + 2 ^ {lgx} = 8[ / tex]?

[tex]x ^ {lg2} + 2 ^ {lgx} = 8[ / tex].

Okolom 30 мая 2021 г., 13:49:22 | 10 - 11 классы

Решите уравнение : [tex]x ^ { \ frac{lgx + 7}{4} } = 10x [ / tex]?

Решите уравнение : [tex]x ^ { \ frac{lgx + 7}{4} } = 10x [ / tex].

7835763ho 24 мар. 2021 г., 17:31:35 | 10 - 11 классы

Решите уравнение [tex]lg(0, 1x ^ 2) * lgx = 1[ / tex]?

Решите уравнение [tex]lg(0, 1x ^ 2) * lgx = 1[ / tex].

Ritastroshkova 19 июн. 2021 г., 17:58:48 | 10 - 11 классы

Найти область определения функции (11 класс, средняя сложность) :[tex]lg(1, 25 ^ {1 - x ^ {2}} - 0, 4096 ^ {1 + x})[ / tex]?

Найти область определения функции (11 класс, средняя сложность) :

[tex]lg(1, 25 ^ {1 - x ^ {2}} - 0, 4096 ^ {1 + x})[ / tex].

GTADD 1 мая 2021 г., 13:00:52 | 10 - 11 классы

[tex]x ^ {lg2x} = 5[ / tex] решить уравнение?

[tex]x ^ {lg2x} = 5[ / tex] решить уравнение.

Средняя сложность, 11 класс.

АнтонСажаев 26 мар. 2021 г., 18:12:43 | 10 - 11 классы

[tex]log_{sin3x}(cosx - cos2x) = 1[ / tex] Задача повышенной сложности, 11 класс?

[tex]log_{sin3x}(cosx - cos2x) = 1[ / tex] Задача повышенной сложности, 11 класс.