Решить уравнение [tex]x ^ x = x[ / tex]?

Роиол 18 авг. 2021 г., 22:13:37

Я бы начал с определения.

Поскольку автор вопроса не указал точно, что он понимает под записью $x^x$, а в разных частях математики это означает разные вещи, то дадим определение, которое будем использовать для решения этого уравнения.

По определению будем считать, что запись $x^x$ означает функцию действительного переменного x, заданную формулой $e^{x\ln x}$.

При таком задании область определения : x>0.

В этом определении на своей ОДЗ она совпадает со школьным определением степенной функции $x^a$, в которой показатель равен х, и со школьным определением показательной функции $a^x$ с положительным основанием равным х и отличным от 1.

Если бы мы решили смотреть на левую часть уравнения как на одну из этих функций, то для каждого определения получили бы свой набор корней.

Например, если смотреть как на степенную функцию, то х = - 1 было бы корнем, т.

К. по определению в степенной функции $x^{-1}$ отрицательные аргументы допустимы, хотя уже для степенной функции $x^{1/3}$ с нецелым рациональным показателем отрицательные аргументы не допустимы (здесь не буду вдаваться в причины этого), но при этом, если запишу почти то же самое не в виде степени, а в виде кубического корня $\sqrt[3]{x}$, то отрицательные аргументы в нем уже допустимы.

Поэтому я и говорю, что надо начинать с определений, т.

К. правильное решение зависит от того, какое определение мы дадим записи в левой части.

Итак, мы имеем уравнение

$e^{x\ln x}=x$

Это равносильно

$e^{x\ln x}=e^\ln x$, откуда, в силу монотонности экспоненты

[img = 10], т.

Е. [img = 11].

Значит, либо х - 1 = 0, либо ln x = 0, что дает единственный корень x = 1.

Isafaryan 13 мар. 2021 г., 11:15:52 | 10 - 11 классы

Решите уравнение :[tex] \ sqrt{2 - x} = - x[ / tex]?

Решите уравнение :

[tex] \ sqrt{2 - x} = - x[ / tex].

Clinz 4 мар. 2021 г., 23:46:24 | 5 - 9 классы

Решите уравнение[tex]cosx + cos2x = 0[ / tex]?

Решите уравнение

[tex]cosx + cos2x = 0[ / tex].

Аленка1411 11 авг. 2021 г., 15:40:59 | 10 - 11 классы

Решите уравнение [tex]ln x ^ {4} = 0[ / tex]?

Решите уравнение [tex]ln x ^ {4} = 0[ / tex].

Sagihamitov 3 июл. 2021 г., 00:36:16 | 5 - 9 классы

Решите уравнение :[tex] x ^ {2} - 289 = 0[ / tex]?

Решите уравнение :

[tex] x ^ {2} - 289 = 0[ / tex].

Sigankova77 9 авг. 2021 г., 11:33:13 | 5 - 9 классы

Решите уравнение : [tex] 2 ^ {x} [ / tex] * sinx = 0?

Решите уравнение : [tex] 2 ^ {x} [ / tex] * sinx = 0.

ЯПРОВАСВСЕЗНАЮ 7 сент. 2021 г., 20:34:38 | 10 - 11 классы

Решите уравнение [tex]sin5x = - 1[ / tex]?

Решите уравнение [tex]sin5x = - 1[ / tex].

Гульназ2007 23 авг. 2021 г., 11:59:22 | 10 - 11 классы

Решить уравнение [tex]cos2x = 1 + 4cosx[ / tex]?

Решить уравнение [tex]cos2x = 1 + 4cosx[ / tex].

Tanyyy1 31 авг. 2021 г., 17:50:48 | 10 - 11 классы

Решить уравнение[tex]2 ^ x[ / tex] + [tex]2 ^ - ^ x[ / tex] = [tex] \ frac{17}{4} [ / tex]?

Решить уравнение

[tex]2 ^ x[ / tex] + [tex]2 ^ - ^ x[ / tex] = [tex] \ frac{17}{4} [ / tex].

IeHuH 1 сент. 2021 г., 04:28:59 | 5 - 9 классы

Решить уравнение :[tex]sinxsin3x + sin4xsin8x = 0[ / tex]?

Решить уравнение :

[tex]sinxsin3x + sin4xsin8x = 0[ / tex].

Август81 23 дек. 2021 г., 20:10:16 | 5 - 9 классы

Решить уравнение :[tex] 2 ^ {8 - x ^ {2} } [ / tex] = [tex] 4 ^ {x} [ / tex]?

Решить уравнение :

[tex] 2 ^ {8 - x ^ {2} } [ / tex] = [tex] 4 ^ {x} [ / tex].