Число точек экстремума функции (х - 1)в степени 4(х - 4)в степени 2?

Linaplooo 8 мая 2021 г., 08:36:55

Y = (x - 1) ^ 4 * (x - 4) ^ 2

Возьмем производную и приравняем ее к 0 :

y ' = 4(x - 1) ^ 3 * (x - 4) ^ 2 + (x - 1) ^ 4 * 2(x - 4) = 0

Вынесем за скобки все что можно :

(x - 1) ^ 3 * (x - 4) * (4(x - 4) + 2(x - 1)) = 2(x - 1) ^ 3 * (x - 4) * (3x - 9) = 0

6(x - 1) ^ 3 * (x - 4) * (x - 3) = 0

Всего 3 разных корня : 1 (кратный 3), 3 и 4.

Все корни нечетной степени, поэтому они все - реальные экстремумы.

1 - минимум, 3 - максимум, 4 - минимум.

Кроме того, 1 - также точка перегиба, потому что вторая производная

y'' = 6 * [3(x - 1) ^ 2 * (x - 4)(x - 3) + (x - 1) ^ 3 * (x - 3) + (x - 1) ^ 3 * (x - 4)] = = 6(x - 1) ^ 2 * [3(x - 4)(x - 3) + (x - 1)(x - 3) + (x - 1)(x - 4)] = 0 при x = 1.

LisyonokNaKnopke 8 мая 2021 г., 08:37:02

F(x) = (x - 1) ^ 4 * (x - 4)²

f`(x) = [(x - 1) ^ 4]` * (x - 4)² + (x - 1) ^ 4 * [(x - 4)²]` = 4(x - 1)³(x - 4)² + (x - 4) ^ 4 * 2(x - 4) =

2(x - 1)³(x - 4)[2(x - 4) + (x - 1)] = 2(x - 1)³(x - 4)(2x - 8 + x - 1) = 2(x - 1)³(x - 4)(3x - 9) = 0

x - 1 = 0⇒x = 1 x - 4 = 0⇒x = 4 3x - 9 = 0⇒x = 3 _ + _ + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (1) - - - - - - - - - - - - - - (3) - - - - - - - - - - - - - (4) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - min max min

Ответ 3 точки экстремума.

AnnBer 1 янв. 2021 г., 03:13:08 | 5 - 9 классы

Как складывать степени?

Как складывать степени.

Степень одинаковая , а числа разные.

Yuliaryadchenko765 22 янв. 2021 г., 18:59:51 | 10 - 11 классы

Укажите число точек экстремума функции y = f(x)?

Укажите число точек экстремума функции y = f(x).

Nyuta363 17 янв. 2021 г., 03:56:36 | 5 - 9 классы

Число 10 000 у него степень будет 10в4 степени, а число 23000 какая будет степень?

Число 10 000 у него степень будет 10в4 степени, а число 23000 какая будет степень?

Yas13010 18 февр. 2021 г., 17:37:30 | 10 - 11 классы

Сколько точек экстремума у функции y = x ^ 3 - 4x ^ 2?

Сколько точек экстремума у функции y = x ^ 3 - 4x ^ 2.

Фиби1 22 июн. 2021 г., 00:02:02 | 10 - 11 классы

Сколько точек экстремума у функции y = x ^ 3 - 4x ^ 2?

Сколько точек экстремума у функции y = x ^ 3 - 4x ^ 2.

Gulichan 30 нояб. 2021 г., 08:24:24 | 10 - 11 классы

Степенная функция и ее свойства?

Степенная функция и ее свойства.

LVodoviz1998 16 июл. 2021 г., 16:53:52 | 1 - 4 классы

На одной координатной плоскости постройте графики функции и найдите (приблежонно) координаты точек пересечения у = х во второй степени и у = - 2х?

На одной координатной плоскости постройте графики функции и найдите (приблежонно) координаты точек пересечения у = х во второй степени и у = - 2х.

Sano77 20 июн. 2021 г., 01:06:12 | 5 - 9 классы

Представьте степень в степени Не используй первую степень16(?

Представьте степень в степени Не используй первую степень

16(.

* * ) * *

(.

- число)

( * - степень).

Эльзахвостфеи 4 нояб. 2021 г., 16:00:40 | 5 - 9 классы

Представь как степень степениНе используй первую степень81 = (число степень ) степень?

Представь как степень степени

Не используй первую степень

81 = (число степень ) степень.

825дан891 4 нояб. 2021 г., 22:00:31 | студенческий

Определить количество точек экстремума функции y = x ^ 3 - 6x ^ 2 + 9?

Определить количество точек экстремума функции y = x ^ 3 - 6x ^ 2 + 9.