Алгебра | 10 - 11 классы
Сколько точек экстремума у функции y = x ^ 3 - 4x ^ 2.
Экстремум функций пожалуйста помогите?
Экстремум функций пожалуйста помогите.
Укажите число точек экстремума функции y = f(x)?
Укажите число точек экстремума функции y = f(x).
Найдите точки экстремума функции?
Найдите точки экстремума функции.
Сколько точек экстремума у функции y = x ^ 3 - 4x ^ 2?
Сколько точек экстремума у функции y = x ^ 3 - 4x ^ 2.
Y = x ^ 3 - 3x Найдите точки экстремума функции и значения функции в точках экстремума?
Y = x ^ 3 - 3x Найдите точки экстремума функции и значения функции в точках экстремума.
Найти экстремумы функции?
Найти экстремумы функции.
Исследовать функцию на экстремум?
Исследовать функцию на экстремум.
Исследовать функцию на экстремум?
Исследовать функцию на экстремум.
Число точек экстремума функции (х - 1)в степени 4(х - 4)в степени 2?
Число точек экстремума функции (х - 1)в степени 4(х - 4)в степени 2.
Определить количество точек экстремума функции y = x ^ 3 - 6x ^ 2 + 9?
Определить количество точек экстремума функции y = x ^ 3 - 6x ^ 2 + 9.
Вопрос Сколько точек экстремума у функции y = x ^ 3 - 4x ^ 2?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Алгебра и соответствует программе для 10 - 11 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.
Y ' = 3x ^ 2 - 8x
y ' = 0
3x ^ 2 - 8x = 0
x (3x - 8) = 0
x = 0 ;
3x - 8 = 0
3x = 8
x = 8 / 3
Ответ
2.
Находим производню
у⁾ = (х³ - 4х²)⁾ = 3х² - 8х
находим критические точки
3х² - 8х = 0
х(3х - 8) = 0
х = 0 и х = 8 / 3
найдем значение функции в этих точках
у(0) = 0
у(8 / 3) = (512 / 27) - 4 * (64 / 9) = (512 - 256) / 27 = 256 / 27 = 9 13 / 27
определяем знаки в окресностях критическич точек - - + - - - - - - - - - - - - - - - - - 0 - - - - - - - - - - - - 8 / 3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
при переходе через точку функция меняет знак значит это точка экстремума (8 / 3 ; 256 / 27).