Найдите точки экстремума функции?

Sashulik2003 5 июл. 2021 г., 21:53:23

Найти точки экстремума функции $y=x+ \sqrt{1-x}$

Решение : Область определения функции 1 - х≥0 или х≤1

Найдем производную функции

$y' =(x+ \sqrt{1-x})' =x'+((1-x)^{ \frac{1}{2} })' = 1+ \frac{1}{2}*(1-x)^{- \frac{1}{2} } *(1-x)'=$$= 1- \frac{1}{2 \sqrt{1-x} }$

Найдем критические точки приравняв производную к нулю

$1- \frac{1}{2 \sqrt{1-x} } =0$

$2 \sqrt{1-x} =1$

$1-x = \frac{1}{4}$

$x= \frac{3}{4}$

На числовой прямой отобразим эту точку и найдем методом подстановки знаки производной.

Например при х = 0 производная y' = 1 - 1 / 2 = 0, 5> ; 0 + 0 - - - - - - - - - - - - - !

- - - - - - - - - - !

3 / 4 1

Следовательно в точке х = 3 / 4 = 0, 75 функция имеет максимум.

Zda01 26 июл. 2021 г., 03:50:08 | 10 - 11 классы

Найдите точки экстремума функции : у = 2х ^ 2?

Найдите точки экстремума функции : у = 2х ^ 2.

X6tence1 15 февр. 2021 г., 17:36:28 | 5 - 9 классы

Y = x ^ 3 - 3x Найдите точки экстремума функции и значения функции в точках экстремума?

Y = x ^ 3 - 3x Найдите точки экстремума функции и значения функции в точках экстремума.

Дурманина 18 апр. 2021 г., 14:36:19 | 10 - 11 классы

Найдите точки экстремума функции y = 3x ^ 2 - 2x ^ 3 + 6?

Найдите точки экстремума функции y = 3x ^ 2 - 2x ^ 3 + 6.

Hинa 29 мар. 2021 г., 07:08:19 | 10 - 11 классы

Нули функции и точки экстремума 2cos3x + 2?

Нули функции и точки экстремума 2cos3x + 2.

4567899644456 27 мая 2021 г., 11:55:18 | 10 - 11 классы

Найдите точки экстремума функции y = 3x² - x³?

Найдите точки экстремума функции y = 3x² - x³.

Natdalgova20 29 мар. 2021 г., 16:41:12 | 10 - 11 классы

Найдите точки экстремума функции : y = - 3x - 2e ^ - x?

Найдите точки экстремума функции : y = - 3x - 2e ^ - x.

Natali160286 21 мар. 2021 г., 09:19:34 | студенческий

Иследовать функцию на монотонность и точку экстремума?

Иследовать функцию на монотонность и точку экстремума.

89087827699 12 мая 2021 г., 13:22:32 | студенческий

Найдите точки экстремума функции y = 8 + 4x ^ 2 - x ^ 4?

Найдите точки экстремума функции y = 8 + 4x ^ 2 - x ^ 4.

Бека86 1 нояб. 2021 г., 05:23:07 | студенческий

Иследовать функцию на монотонность и точку экстремума?

Иследовать функцию на монотонность и точку экстремума.

Vikavikavm33 17 дек. 2021 г., 18:42:33 | 10 - 11 классы

Найдите точку экстремума?

Найдите точку экстремума.