Решите тригонометрическое уравнение?

Chebaevskikhso 7 нояб. 2021 г., 08:10:03

Представим сумму (разность) в виде произведения по формулам :

$1) \ sin \alpha -sin \beta =2sin \frac{ \alpha - \beta }{2} *cos \frac{ \alpha + \beta }{2}$

$2) \ cos \alpha -cos \beta = -2sin \frac{ \alpha - \beta }{2}*sin \frac{ \alpha + \beta }{2} \\ \\ 3) \ sin(- \alpha )=-sin \alpha$

$(sinx-sin3x)+(sin7x-sin5x)=0 \\ \\ 2sin \frac{ x -3x }{2} *cos \frac{ x+3x }{2} +2sin \frac{ 7x -5x }{2} *cos \frac{ 7x+5x }{2} =0 \\ \\ 2sin(-x) *cos2x +2sin x*cos6x =0 \\ \\ -2sinx *cos2x +2sin x*cos6x =0 \\ \\ -2sinx(cos2x-cos6x)=0 \\ \\ -2sinx*(-2sin \frac{2x-6x}{2}*sin \frac{2x+6x}{2} )=0 \\ \\ -2sinx*(-2sin(-2x)*sin4x)=0 \\ \\ -2sinx*2sin2x*sin4x=0 \ \ |:(-4) \\ \\ sinx* sin2x*sin4x=0$

$\begin{bmatrix} sinx=0\\ sin2x=0 \\ sin4x=0 \end{matrix} \ \Leftrightarrow \ \begin{bmatrix} x= \pi n \\ 2x= \pi m \\ 4x= \pi k \end{matrix} \ \Leftrightarrow \ \begin{bmatrix} x= \pi n \\ x= \frac{ \pi m}{2} \\ x=\frac{ \pi k}{4} \end{matrix}$

в принципе ответ допускается в таком виде :

$OTBET: \ \pi n ; \ \frac{ \pi m}{2}; \ \frac{ \pi k}{4} , \{n;m;k\} \in Z$

Но более правильно будет, если заметить, что корни : $\frac{ \pi k}{4}$ берут в себя остальные корни : $\pi n ; \ \frac{ \pi m}{2};$

Поэтому

$OTBET: \ \frac{ \pi k}{4} , \ k \in Z$.

Fedor39 7 нояб. 2021 г., 08:10:06

(sinx + sin7x) - (sin3x + sin5x) = 0

2sin4xcos3x - 2sin4xcpsx = 0

2sin4x(cos3x - cosx) = 0

2sin4x * ( - 2sinxsin2x) = 0 - 4sinxsin2xsin4x = 0

sinx = 0⇒x = πk

sin2x = 0⇒2x = πk⇒x = πk / 2

sin4x = πk⇒πk / 4

Ответ x = πk / 4, k∈z.

Берфин 17 мар. 2021 г., 10:43:24 | 10 - 11 классы

Решите тригонометрические уравнения?

Решите тригонометрические уравнения.

Nastya00779 28 мар. 2021 г., 07:30:07 | 10 - 11 классы

Решить тригонометрическое уравнение ?

Решить тригонометрическое уравнение :

Freshking199706 5 июн. 2021 г., 15:36:58 | 10 - 11 классы

Решить тригонометрическое уравнение ?

Решить тригонометрическое уравнение :

Stasia97242 13 апр. 2021 г., 12:07:50 | 10 - 11 классы

Тригонометрические уравнения?

Тригонометрические уравнения!

Решите пожалуйста!

Khalturinaolga 19 нояб. 2021 г., 17:53:49 | 5 - 9 классы

Помогите решить тригонометрическое уравнение?

Помогите решить тригонометрическое уравнение.

Bydi355 7 янв. 2021 г., 20:49:55 | 5 - 9 классы

Решите тригонометрические уравнения?

Решите тригонометрические уравнения.

Cudayiw 11 июн. 2021 г., 13:42:15 | 10 - 11 классы

Решите тригонометрическое уравнение?

Решите тригонометрическое уравнение.

Galanin360 20 нояб. 2021 г., 06:32:40 | 5 - 9 классы

Решите тригонометрическое уравнение?

Решите тригонометрическое уравнение.

Nastenawwer 14 мая 2021 г., 14:21:52 | 10 - 11 классы

Решите тригонометрическое уравнение?

Решите тригонометрическое уравнение.

Semencom 29 июл. 2021 г., 03:21:01 | 10 - 11 классы

Решите тригонометрическое уравнение?

Решите тригонометрическое уравнение.