Решить в целых числах уравнение :x² = y² + 6y + 21?

Kumsiyatmalikova 2 сент. 2021 г., 00:35:51

Tx ^ 2 = y ^ 2 + 6y + 21,

x ^ 2 = y ^ 2 + 6y + 9 + 12,

x ^ 2 = (y + 3) ^ 2 + 12,

x ^ 2 - (y + 3) ^ 2 = 12, пусть t = y + 3

(x + t)(x - t) = 12.

Если x и t целые, то x + t, x - t целые числа, пусть x + t = k, x - t = m, тогда

x = (k + m) / 2

t = (k - m) / 2, причем k * m = 12

Так как числа x и t целые, то k и m одновременно могут быть либо четными, либо нечетными.

Учитывая, что 1 * 12 = 12, 2 * 6 = 12, 3 * 4 = 12, то последнему условия удовлетворяют толки следующие целые числа (k, m) : (2, 6) ; (6, 2) ; ( - 2 ; - 6) ; ( - 6, - 2).

Откуда

x = 4, y = t - 3 = - 2 - 3 = - 5

x = 4, y = t - 3 = 2 - 3 = - 1

x = - 4, y = t - 3 = 2 - 3 = 1

x = - 4, y = t - 3 = - 2 - 3 = - 5.

Lyubamaryutina 16 янв. 2021 г., 14:12:40 | 5 - 9 классы

Решите уравнение в целых числах?

Решите уравнение в целых числах.

1Кондаков1 29 июл. 2021 г., 19:29:16 | 10 - 11 классы

2xy - 3x + 10y = 32 решите в целых числах уравнения?

2xy - 3x + 10y = 32 решите в целых числах уравнения.

1234567899 29 мая 2021 г., 08:47:57 | 10 - 11 классы

Решить уравнение в целых числах : x ^ 2 - 6xy + 13y2 = 100?

Решить уравнение в целых числах : x ^ 2 - 6xy + 13y2 = 100.

Vikasvetlenko 30 авг. 2021 г., 13:52:01 | 10 - 11 классы

Решить уравнение в целых числах35ху + 5х - 7у = 1?

Решить уравнение в целых числах

35ху + 5х - 7у = 1.

Aryuo3588899 21 окт. 2021 г., 01:54:35 | 10 - 11 классы

Решить в целых числах уравнение 1?

Решить в целых числах уравнение 1!

+ 2! + .

+ х = у ^ 2.

Рус122 6 дек. 2021 г., 01:13:40 | 5 - 9 классы

Решить в целых числах уравнение ;20x + 12y = 2013?

Решить в целых числах уравнение ;

20x + 12y = 2013.

Seniseviyorum 21 мая 2021 г., 16:37:42 | 5 - 9 классы

Решите уравнение целыми числами х ^ 2 + ху - у = 2?

Решите уравнение целыми числами х ^ 2 + ху - у = 2.

King112263 11 июл. 2021 г., 04:10:29 | 5 - 9 классы

Решите уравнение в целых числах : 4x + 3y = 7?

Решите уравнение в целых числах : 4x + 3y = 7.

Neebysobak1 26 июн. 2021 г., 00:49:36 | 5 - 9 классы

Решите уравнение в целых числах?

Решите уравнение в целых числах.

Прошу, помогите.

Semenovmisha03 21 июл. 2021 г., 21:01:28 | 5 - 9 классы

Решить уравнение в целых числах : xy - x - 2y = 5?

Решить уравнение в целых числах : xy - x - 2y = 5.