Решите уравнение целыми числами х ^ 2 + ху - у = 2?

Liana201610 21 мая 2021 г., 16:37:46

Выразим игрек через икс :

$x^{2} +xy-y=2 \\ y(x-1)=2- x^{2} \\ y= \frac{2- x^{2} }{x-1}$

Выделим целую часть :

$y= \frac{2- x^{2} }{x-1} =-\frac{x^{2}-2 }{x-1}=-\frac{(x^{2}-1)-1 }{x-1}=-\frac{(x-1)*(x+1)-1 }{x-1}= \\ =-(x+1)+ \frac{1}{x-1}$

x и y - целые числа, значит, $\frac{1}{x-1}$ тоже д.

Б. целым.

А это возможно только при условии, что (x - 1) = + / - 1.

Откуда получаем :

$x_{1} =0 \\ x_{2} =2$

Вычисляем игрек :

$y_{1}=-(x+1)+ \frac{1}{x-1}=-(0+1)+\frac{1}{0-1}=-2 \\ y_{2}=-(x+1)+ \frac{1}{x-1}=-(2+1)+\frac{1}{2-1}=-2$

Ответ :

x1 = 0 ; y1 = - 2

x2 = 2 ; y2 = - 2.

Lyubamaryutina 16 янв. 2021 г., 14:12:40 | 5 - 9 классы

Решите уравнение в целых числах?

Решите уравнение в целых числах.

1Кондаков1 29 июл. 2021 г., 19:29:16 | 10 - 11 классы

2xy - 3x + 10y = 32 решите в целых числах уравнения?

2xy - 3x + 10y = 32 решите в целых числах уравнения.

1234567899 29 мая 2021 г., 08:47:57 | 10 - 11 классы

Решить уравнение в целых числах : x ^ 2 - 6xy + 13y2 = 100?

Решить уравнение в целых числах : x ^ 2 - 6xy + 13y2 = 100.

Vikasvetlenko 30 авг. 2021 г., 13:52:01 | 10 - 11 классы

Решить уравнение в целых числах35ху + 5х - 7у = 1?

Решить уравнение в целых числах

35ху + 5х - 7у = 1.

Aryuo3588899 21 окт. 2021 г., 01:54:35 | 10 - 11 классы

Решить в целых числах уравнение 1?

Решить в целых числах уравнение 1!

+ 2! + .

+ х = у ^ 2.

Lilyakonovalova 2 сент. 2021 г., 00:35:45 | 10 - 11 классы

Решить в целых числах уравнение :x² = y² + 6y + 21?

Решить в целых числах уравнение :

x² = y² + 6y + 21.

Рус122 6 дек. 2021 г., 01:13:40 | 5 - 9 классы

Решить в целых числах уравнение ;20x + 12y = 2013?

Решить в целых числах уравнение ;

20x + 12y = 2013.

King112263 11 июл. 2021 г., 04:10:29 | 5 - 9 классы

Решите уравнение в целых числах : 4x + 3y = 7?

Решите уравнение в целых числах : 4x + 3y = 7.

Neebysobak1 26 июн. 2021 г., 00:49:36 | 5 - 9 классы

Решите уравнение в целых числах?

Решите уравнение в целых числах.

Прошу, помогите.

Semenovmisha03 21 июл. 2021 г., 21:01:28 | 5 - 9 классы

Решить уравнение в целых числах : xy - x - 2y = 5?

Решить уравнение в целых числах : xy - x - 2y = 5.