Алгебра | 5 - 9 классы
М - шахматы это игра в которую можно играть только втроем.
Несколько марсиан решили сыграть несколько партий в м - шахматы так, чтобы каждые трое играли все вместе ровно один раз.
Один из марсиан заболел и марсианам пришлось играть на 55 игр меньше.
Сколько всего было марсиан (включая заболевшего)?
Ответ :
Несколько одноклассников организовали турнир по шахматам?
Несколько одноклассников организовали турнир по шахматам.
Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии.
За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью - 1 очко, за проигрыш - 0 очков.
Победитель турнира набрал 15 очков - 5 раз меньше чем остальные участники вместе взятые .
Сколько было участников турнира?
В классе 40 человек, из них плавают 30 человек, шахматами 27 чел, 5ничем, сколько плавают и играют в шахматы одновременно?
В классе 40 человек, из них плавают 30 человек, шахматами 27 чел, 5ничем, сколько плавают и играют в шахматы одновременно.
В турнире играло 8 команд?
В турнире играло 8 команд.
Сколько игр будет проведено, если каждая команда сыграет со всеми?
А)4
б)8
в)12
г)16.
В отряде из 40 детей 30 умеют плавать, 27 играть в шахматы и только пятеро не умеют ни одного ни другога?
В отряде из 40 детей 30 умеют плавать, 27 играть в шахматы и только пятеро не умеют ни одного ни другога.
Кольки умеют плавать и играть в шахматы.
Том и Лаура каждый раз играют шесть партий боулинга?
Том и Лаура каждый раз играют шесть партий боулинга.
Вместе они получили 1438 пунктов .
Лаура набрала 142 баллов меньше чем Том.
Реши как Том или среднее число очков за игру!
В 20 марсиане есть уши, а в остальных нет?
В 20 марсиане есть уши, а в остальных нет.
В 40 марсиане есть глаза, а в остальных нет.
У 10 марсиан есть и уши, и глаза .
Самое наименьшее число марсиан?
В футбольном турнире принимают участие 15 команд?
В футбольном турнире принимают участие 15 команд.
Сколько всего игр будет сыграно на этом чемпионате, если : а) каждая команда с остальными участниками играет на своем и на чужом поле ; б) каждая команда сыграет с каждой командой тольао один раз?
В классе умеют играть в шахматы 6 человек, что составляет 3 / 17 всех учеников в классе?
В классе умеют играть в шахматы 6 человек, что составляет 3 / 17 всех учеников в классе.
Сколько всго человек в классе.
В многоэтажном доме одна шестая жильцов умеет играть в шахматы, а одна четвёртая часть жильцов умеет играть в нарды, две третьих жильцов не умеет играть ни в какие игры?
В многоэтажном доме одна шестая жильцов умеет играть в шахматы, а одна четвёртая часть жильцов умеет играть в нарды, две третьих жильцов не умеет играть ни в какие игры.
Какая часть Жильцов умеет играть и в нарды и шахматы?
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!
Во время игры в шахматы у тигры в какой то момент оказалось на доске в два раза меньше фигур чем у кролика, при этом их было ровно 5 раз меньше, чем свободных клеток на доске?
Во время игры в шахматы у тигры в какой то момент оказалось на доске в два раза меньше фигур чем у кролика, при этом их было ровно 5 раз меньше, чем свободных клеток на доске.
Сколько фигур кролика было съедено к этому моменту(напомним, что размер доски 8 * 8 и в начале игры у каждого по 16 фигур.
На этой странице сайта, в категории Алгебра размещен ответ на вопрос М - шахматы это игра в которую можно играть только втроем?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 - 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.
В данном случае нужно воспользоваться формулой сочетания без повторений :
$C^{k}_{n} = \dfrac{n!}{(n - k)! \cdot k! }$
Здесь k = 3.
N - неизвестная величина.
Т. к.
Известно, что при n - 1 было сыграно на 55 меньше игр, то получим следующее уравнение :
$C^{3}_{n} - C^{3}_{n - 1} = 55 \\ \\ \dfrac{n!}{3! \cdot (n - 3)!} - \dfrac{(n - 1)!}{3! \cdot (n - 4)!} = 55\\ \\ \dfrac{n!}{(n - 3)!} - \dfrac{(n - 1)!}{(n - 4)!} = 55 \cdot 3! \\ \\ \dfrac{n!}{(n - 3) \cdot (n - 4)!} - \dfrac{(n - 1)!}{(n - 4)!} = 330 \\ \\ \dfrac{n! - (n - 1)!(n - 3)}{(n - 3)(n - 4)! }= 330 \\ \\ \dfrac{n(n - 1)! - (n - 3)(n - 1)!}{(n - 3)(n - 4)!} = 330 \\ \\ \dfrac{(n -n + 3)(n - 1)!}{(n - 3)!} = 330 \\ \\ \dfrac{3(n - 1)(n - 2)(n - 3)!}{(n - 3)!} = 330 \\ \\$
$(n - 1)(n - 2) = 330:3 \\ \\ (n^2 - 2n - n + 2) - 110 = 0 \\ \\ n^2 - 3n - 108= 0 \\ \\ n^2 - 12n + 9n - 108 = 0 \\ \\ n(n - 12) + 9(n - 12) = 0 \\ \\ (n + 9)(n - 12) = 0 \\ \\ n = -9 - \ \ ne \ \ ud.; \ \ n = 12$
Значит, всего было 12 марсиан.
Ответ : 12 марсиан.