(inx / x)2 dx найти неизвестный интеграл методом интегрирования за частицами?

Nastenkachernu 2 янв. 2022 г., 13:42:08

Ищем такой неопределённый интеграл $\int\limits (\frac{lnx}{x})^{2} \, dx$

Действительно, интегрировать нужно по частям по такой формуле :

$\int\limits u \, dv =uv- \int\limits v \, du$

Итак, пусть $u=ln^{2} x$, $dv= \frac{dx}{ x^{2} }$

Тогда $du= \frac{2lnx}{x}dx$, $v=- \frac{1}{x}$

Наш интеграл, согласно формуле интегрирования по частям, превращается в такой

$- \frac{ln^{2}x}{x}-\int\limits {(-\frac{1}{x})* \frac{2lnx}{x}}\, dx =- \frac{ln^{2}x}{x}+\int\limits { \frac{2lnx}{ x^{2} }}\, dx$

Придётся ещё раз применить метод интегрирования по частям.

Пусть $u=lnx; dv= \frac{dx}{ x^{2}}$

Тогда $du= \frac{dx}{x}; v=- \frac{1}{x}$

И наш интеграл, согласно формуле интегрирования по частям, приобретает вид :

$- \frac{ln^{2}x}{x}+\int\limits { \frac{2lnx}{ x^{2} }}\, dx=-\frac{ln^{2}x}{x}+2(- \frac{lnx}{x} -\int\limits { (-\frac{1}{x})* \frac{1}{x}}\, dx)=$

[img = 10].

Машка160051 1 янв. 2022 г., 00:32:13 | 10 - 11 классы

Неопределенный интеграл найти?

Неопределенный интеграл найти.

Hrctbrcr 11 янв. 2022 г., 09:22:18 | 10 - 11 классы

Интеграл найти неопределенный?

Интеграл найти неопределенный.

Holsegar 12 янв. 2022 г., 05:46:02 | 10 - 11 классы

Здравствуйте?

Здравствуйте!

! Помогите пожалуйста : сс

Найти неопределенный интеграл методом подстановки

∫dx / e ^ 3x

Очень нужно !

RomanBir 3 февр. 2022 г., 21:55:49 | студенческий

Найти интеграл срочно?

Найти интеграл срочно!

Rai1997 17 мар. 2022 г., 21:29:15 | 10 - 11 классы

Найти неопределенный интеграл методом земены переменной?

Найти неопределенный интеграл методом земены переменной.

Помогитеее.

Danil2024 7 апр. 2022 г., 04:51:19 | 5 - 9 классы

Найти неопределенный интеграл функции (x + 1) / (5 - x)?

Найти неопределенный интеграл функции (x + 1) / (5 - x).

Ezubareva12345 30 янв. 2022 г., 01:37:37 | студенческий

Найти частное решение (частный интеграл) уравнения?

Найти частное решение (частный интеграл) уравнения.

Zhenyalikelove1 25 апр. 2022 г., 19:09:01 | 10 - 11 классы

Найти неопределенный интеграл (e ^ x) * sin(x)dx?

Найти неопределенный интеграл (e ^ x) * sin(x)dx.

ДАшКОооооОО234 24 мар. 2022 г., 23:56:40 | студенческий

Интеграл 8sin4xdxНайти?

Интеграл 8sin4xdx

Найти.

LarinkaAksi 17 февр. 2022 г., 00:57:37 | 10 - 11 классы

Используя метод непосредственного интегрирования, найти :1) (2x + 3)dx ;2) (4 - e ^ 2 )dx ;3) (2sin x - 3cos x)dx ?

Используя метод непосредственного интегрирования, найти :

1) (2x + 3)dx ;

2) (4 - e ^ 2 )dx ;

3) (2sin x - 3cos x)dx ;