Пусть [tex] x_{1} , x_{2} [ / tex] - корни уравнения [tex]3 x ^ {2} + x - 3 = 0[ / tex]?

Екатерина058 2 авг. 2021 г., 13:03:48

3x² + x - 3 = 0 | : 3

x² + x / 3 - 1 = 0

По теореме, обратной теореме Виета :

x₁ + x₂ = - 1 / 3

x₁x₂ = - 1

Найдём сумму корней :

x₁' + x₂' = x₁ + 2 + x₂ + 2 = x₁ + x₂ + 4 = - 1 / 3 + 4 = 11 / 3

x₁'x₂' = (x₁ + 2)(x₂ + 2) = x₁x₂ + 2x₁ + 2x₂ + 4 = x₁x₂ + 2(x₁ + x₂) + 4 = = - 1 - 2 / 3 + 4 = 3 - 2 / 3 = 7 / 3

Используя ещё раз теорему Виета, получаем, что в уравнении x² + qx + c = 0 q = - 11 / 3 и c = 7 / 3

Значит, уравнение будет иметь вид :

x² - 11x / 3 + 7 / 3 = 0 или

3x² - 11x + 7 = 0

Ответ : 3x² - 11x + 7 = 0.

Sveeetaaaa 17 янв. 2021 г., 00:26:04 | 10 - 11 классы

Решить уравнение [tex]lg( x ^ {2} - 8)[ / tex]·[tex]lgx = 0[ / tex] (Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе записать их произведение)?

Решить уравнение [tex]lg( x ^ {2} - 8)[ / tex]·[tex]lgx = 0[ / tex] (Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе записать их произведение).

Лиза12101 2 мая 2021 г., 18:57:47 | 5 - 9 классы

Составьте квадратное уравнение корни которого равны [tex] \ frac{5 - [tex] \ frac{5 - \ sqrt{12} }{4} \ frac{5 + \ sqrt{12} }{4} [ / tex] \ sqrt{12} }{4} [ / tex] и?

Составьте квадратное уравнение корни которого равны [tex] \ frac{5 - [tex] \ frac{5 - \ sqrt{12} }{4} \ frac{5 + \ sqrt{12} }{4} [ / tex] \ sqrt{12} }{4} [ / tex] и.

Igorkukarkin 20 окт. 2021 г., 09:34:15 | 5 - 9 классы

Найти [tex]x + y[ / tex] , если [tex]tgx[ / tex] , [tex]tgy[ / tex] - корни уравнения [tex]x ^ {2} - (1 + \ sqrt{3} )x + \ sqrt{3} = 0[ / tex]?

Найти [tex]x + y[ / tex] , если [tex]tgx[ / tex] , [tex]tgy[ / tex] - корни уравнения [tex]x ^ {2} - (1 + \ sqrt{3} )x + \ sqrt{3} = 0[ / tex].

Kamilla3006 12 апр. 2021 г., 20:32:55 | 5 - 9 классы

Неполное квадратное уравнение (x - [tex] \ sqrt{2} [ / tex])([tex] \ sqrt{5} [ / tex] + x) = 0?

Неполное квадратное уравнение (x - [tex] \ sqrt{2} [ / tex])([tex] \ sqrt{5} [ / tex] + x) = 0.

Попруженко 20 нояб. 2021 г., 07:52:05 | 5 - 9 классы

Корни [tex] x_{1[ / tex] и [tex] x_{2[ / tex] уравнения [tex]m x ^ {2} - 4x + 1 = 0[ / tex] связаны соотношением [tex]x_{1} ^ { - 2} + x_{2} ^ { - 2} = 10[ / tex] ?

Корни [tex] x_{1[ / tex] и [tex] x_{2[ / tex] уравнения [tex]m x ^ {2} - 4x + 1 = 0[ / tex] связаны соотношением [tex]x_{1} ^ { - 2} + x_{2} ^ { - 2} = 10[ / tex] .

Найдите m.

Nastya15651 26 мая 2021 г., 00:58:25 | 5 - 9 классы

Найти произведение корней уравнения :[tex] 3 ^ {x} * 8 ^ { \ frac{x}{x + 2} } = 6[ / tex]Варианты ответов :A)[tex] - 2ln4[ / tex] B)[tex] - \ frac{2ln6}{ln3} [ / tex] C)[tex] - 2ln2[ / tex] D)[tex]1[ ?

Найти произведение корней уравнения :

[tex] 3 ^ {x} * 8 ^ { \ frac{x}{x + 2} } = 6[ / tex]

Варианты ответов :

A)[tex] - 2ln4[ / tex] B)[tex] - \ frac{2ln6}{ln3} [ / tex] C)[tex] - 2ln2[ / tex] D)[tex]1[ / tex].

Valentinka1912 1 авг. 2021 г., 21:58:23 | 5 - 9 классы

[tex] - x[ / tex]·[tex]x[ / tex][tex] = ?

[tex] - x[ / tex]·[tex]x[ / tex][tex] = ?

[ / tex].

Aiymakashova 6 авг. 2021 г., 02:11:51 | 10 - 11 классы

Решите уравнение :2 - [tex] sin ^ {2} [ / tex]x = [tex] cos ^ {2} [ / tex]x + cos([tex] \ frac \ pi {2}{ } [ / tex] - 3x)б) Укажите корни, принадлежащие промежутку[ - [tex] \ frac \ pi {2}{} [ / tex] ?

Решите уравнение :

2 - [tex] sin ^ {2} [ / tex]x = [tex] cos ^ {2} [ / tex]x + cos([tex] \ frac \ pi {2}{ } [ / tex] - 3x)

б) Укажите корни, принадлежащие промежутку

[ - [tex] \ frac \ pi {2}{} [ / tex] ; [tex] \ frac \ pi {2}{} [ / tex]).

Tanyyy1 31 авг. 2021 г., 17:50:48 | 10 - 11 классы

Решить уравнение[tex]2 ^ x[ / tex] + [tex]2 ^ - ^ x[ / tex] = [tex] \ frac{17}{4} [ / tex]?

Решить уравнение

[tex]2 ^ x[ / tex] + [tex]2 ^ - ^ x[ / tex] = [tex] \ frac{17}{4} [ / tex].

Taranagasimova2004 6 окт. 2021 г., 17:45:21 | 5 - 9 классы

Решите уравнение[tex] \ frac{sin2x}{sin( \ pi - x)} [ / tex] = [tex] \ sqrt{2} [ / tex]Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку [[tex] - \ frac{5 \ pi }{2} [ / tex] ; [tex] - \ pi [ / tex])?

Решите уравнение

[tex] \ frac{sin2x}{sin( \ pi - x)} [ / tex] = [tex] \ sqrt{2} [ / tex]

Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку [[tex] - \ frac{5 \ pi }{2} [ / tex] ; [tex] - \ pi [ / tex]).