В однокруговом турнире по футболу каждая команда набрала 10 очков?

Маша1564 7 мар. 2022 г., 00:59:12

First, we'll try to plug in the value :

#lim_{x to - oo}x + sqrt(x ^ 2 + 2x) = - oo + sqrt(oo - oo)#

We're already encountering a problem : it is simply not allowed to have #oo - oo#, it's like dividing by zero.

We need to try a different approach.

Whenever I see this kind of limit, I try to use a trick :

#lim_{x to - oo}x + sqrt(x ^ 2 + 2x)#

# = lim_{x to - oo}x + sqrt(x ^ 2 + 2x) * (x - sqrt(x ^ 2 + 2x)) / (x - sqrt(x ^ 2 + 2x))#

These are the same becaus the factor we're multiplying with is essentially #1#.

Why are we doing this?

Because there exists a formula which says : #(a - b)(a + b) = a ^ 2 - b ^ 2#

In this case #a = x# and #b = sqrt(x ^ 2 + 2x)#

Let's apply this formula :

#lim_{x to - oo}(x ^ 2 - (sqrt(x ^ 2 + 2x)) ^ 2) / (x - sqrt(x ^ 2 + 2x))#

# = lim_{x to - oo}(x ^ 2 - x ^ 2 - 2x) / (x - sqrt(x ^ 2 + 2x))#

# = lim_{x to - oo}( - 2x) / (x - sqrt(x ^ 2 + 2x))#

Now we're going to use another trick.

We'r going to use this one, because we want to get the #x ^ 2# out of the square root :

#lim_{x to - oo}( - 2x) / (x - sqrt(x ^ 2(1 + 2 / x))#

If you look carefully, you see it's the same thing.

Now, you might say that #sqrt(x ^ 2) = x#, but you have to remember that #x# is a negative number.

Because we're taking the positive square root, #sqrt(x ^ 2) = - x# in this case.

# = lim_{x to - oo}( - 2x) / (x + xsqrt(1 + 2 / x))#

# = lim_{x to - oo}( - 2x) / (x(1 + sqrt(1 + 2 / x)))#

We can cancel the #x# :

# = lim_{x to - oo}( - 2) / (1 + sqrt(1 + 2 / x))#

And now, we can finally plug in the value :

# = - 2 / (1 + sqrt(1 + 2 / - oo))#

A number divided by infinity, is always #0# :

# = - 2 / (1 + sqrt(1 + 0)) = - 2 / (1 + 1) = - 2 / 2 = - 1#

This is the final answer.

Hope it helps.

Dubinina19998 9 февр. 2022 г., 12:18:35 | 10 - 11 классы

Поступающий в высшее учебное заведение должен сдать 4 экзамена?

Поступающий в высшее учебное заведение должен сдать 4 экзамена.

Он полагает, что для поступления будет достаточно набрать 17 очков.

Сколькими способами он может сдать экзамены, чтобы наверняка поступить в вуз?

Dimka235 3 мар. 2022 г., 18:01:54 | 5 - 9 классы

В 9 Б классе 12 учащихся ?

В 9 Б классе 12 учащихся .

Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек .

Варианты : 1) 128 2) 495 3) 36 4)48.

Ещшллф2003 7 мар. 2022 г., 23:19:02 | 5 - 9 классы

Из восьми членов команды нужно выбрать капитана и его заместителя?

Из восьми членов команды нужно выбрать капитана и его заместителя.

Сколькими способами можно зделать?

N1243ewr 6 янв. 2022 г., 19:48:44 | 10 - 11 классы

КОМБИНАТОРИКА, ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ?

КОМБИНАТОРИКА, ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ.

В хоккее 6 равных команд, каждая с каждой проводит по 1 игре.

У вас есть одна любимая команда.

Какая вероятность, что придя случайно на одну из игр вы попадете на игру с любимой командой?

Мариткн 17 мар. 2022 г., 18:01:16 | 10 - 11 классы

Список заданий викторины состоял из 50 вопросов за каждый правильный ответ ученик получил девять очков за неправильный ответ с него списывали 13 очков а при отсутствии ответа давали ноль очков сколько?

Список заданий викторины состоял из 50 вопросов за каждый правильный ответ ученик получил девять очков за неправильный ответ с него списывали 13 очков а при отсутствии ответа давали ноль очков сколько верных ответов дал ученик набравший 225 очков если известно что по крайней мере один раз у нас ошибся.

Nfnnfnnf 18 февр. 2022 г., 08:52:38 | 5 - 9 классы

Нужно попасть в мишени и набрать ровно 100 очков , сколько нужно попасть если есть числа : 29 , 13, 17?

Нужно попасть в мишени и набрать ровно 100 очков , сколько нужно попасть если есть числа : 29 , 13, 17.

Oksaleh1982 9 апр. 2022 г., 04:44:55 | 5 - 9 классы

В футбольном турнире было сыграет 36 матчей?

В футбольном турнире было сыграет 36 матчей.

Сколько команд участвовало в турнире, если каждая команда сыграла по одному разу с каждой из остальных команд?

Настяzzzzz 18 апр. 2022 г., 10:37:26 | 5 - 9 классы

В соревновании весёлых и находчивых за каждое правильно выполненное задание начисляли 9 балов, а за невыполненное или неверное снимали 5 балов?

В соревновании весёлых и находчивых за каждое правильно выполненное задание начисляли 9 балов, а за невыполненное или неверное снимали 5 балов.

Известно, что команде было предложено не более 15 заданий и она набрала 57 балов.

Сколько заданий команда выполнила верно?

Пожалуйста, решите уравнением.

Kavalerchik2003 26 февр. 2022 г., 19:57:00 | 5 - 9 классы

В чемпионате по футболу проведенному в 1 круг было сы грано 120 матчей?

В чемпионате по футболу проведенному в 1 круг было сы грано 120 матчей.

Сколько было команд ?

Катя4493 23 мар. 2022 г., 11:31:22 | 5 - 9 классы

При стрельбе по мишени Миша несколько раз попал в десятку, столько раз выбил по 8 очков и несколько раз попал в пятерку?

При стрельбе по мишени Миша несколько раз попал в десятку, столько раз выбил по 8 очков и несколько раз попал в пятерку.

Всего он набрал 99 очков .

Сколько выстрелов сделал Миша, если в 25% попыток он промахнулся?

(ответ записать с единицами измерения).