Сумма катеров прямоугольного треугольника равна 17 см а его гипотенуза - 13 см Найдите катеты триугольника?

Efromeevdaniil 12 июл. 2021 г., 06:23:37

Пусть x и y - катеты, z - гипотенуза.

По условию, z = 13 ; x + y = 17

По теореме Пифагора :

x² + y² = z², или x² + y² = 13² = 169

Найдём (x + y)² = x² + 2xy + y² = 17² = 289, где (x² + y²) заменим значением из теоремы Пифагора : 169 + 2xy = 289, откуда 2xy = 120 и xy = 60.

Имеем два уравнения с лвумя неизвестными :

$\left \{ {{xy=60} \atop {x+y=17}} \right.$

Из второго уравнения выразим игрек и подставим в первое :

$y=17-x \\ x*(17-x)=60 \\ x^{2} -17x+60=0 \\ x_{1,2} = \frac{17+/- \sqrt{17^{2}-4*1*60} }{2*1} = \frac{17+/-7}{2} \\ x_{1} =5 \\ x_{2} =12$

Находим второй катет :

y1 = 17 - 5 = 12

y2 = 17 - 12 = 5

Ответ : катеты равны 5 и 12 см.

NatsuDragnil55555 31 мар. 2021 г., 07:43:33 | 10 - 11 классы

Катеты прямоугольного треугольника равна 20 и 21?

Катеты прямоугольного треугольника равна 20 и 21.

Найдите гипотенузу.

Kseniareva 27 янв. 2021 г., 13:42:32 | 5 - 9 классы

Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24?

Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24.

Найдите гипотенузу этого треугольника.

Наталия761 8 мар. 2021 г., 13:08:54 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из катетов 8?

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из катетов 8.

Найдите второй катет этого треугольника.

Aika53 18 мар. 2021 г., 14:56:52 | 5 - 9 классы

Катеты прямоугольного треугольника равны 10и24?

Катеты прямоугольного треугольника равны 10и24.

Найдите гипотенузу этого треугольника.

Khodakovsky7771 9 янв. 2021 г., 11:52:04 | 5 - 9 классы

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 сантиметров один из катетов на 7 сантиметров больше другого Найдите катеты прямоугольного треугольника?

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 сантиметров один из катетов на 7 сантиметров больше другого Найдите катеты прямоугольного треугольника.

Allamarkina77 23 апр. 2021 г., 06:34:19 | 5 - 9 классы

Катеты прямоугольного треугольника равны 10и24?

Катеты прямоугольного треугольника равны 10и24.

Найдите гипотенузу этого треугольника.

Гелик8778 18 апр. 2021 г., 18:11:51 | 5 - 9 классы

4. Найдите катеты прямоугольного треугольника если их сумма равна 46см а гипотенуза 34с?

4. Найдите катеты прямоугольного треугольника если их сумма равна 46см а гипотенуза 34с.

Riskokaaaa 3 авг. 2021 г., 11:51:28 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см сумме катетов равна 17см?

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см сумме катетов равна 17см.

Найти катеты.

Anyutagrechish 19 февр. 2021 г., 16:40:22 | 5 - 9 классы

2 катета прямоугольного треугольника равны 10 и 24 найдите гипотенузу этого треугольника?

2 катета прямоугольного треугольника равны 10 и 24 найдите гипотенузу этого треугольника.

55555555555555555553 20 дек. 2021 г., 12:12:00 | 5 - 9 классы

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 а сумма гипотенузы и меньший катет равна 20 см найти гипотенузу и меньший катет?

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 а сумма гипотенузы и меньший катет равна 20 см найти гипотенузу и меньший катет.