Алгебра | 5 - 9 классы
Докажите иррациональность числа :
2 + корень из 2 и все в корне, корень из 5 + корень из 2 - 1.
1. Вынесите множитель за знак корня : а) корень из 8 ; б) корень из 12 ; в) корень из 48 ; г) корень из 200?
1. Вынесите множитель за знак корня : а) корень из 8 ; б) корень из 12 ; в) корень из 48 ; г) корень из 200.
2. Упростите : а) корень из 50 - корень из 18 + корень из 72 ; б) 0, 3 корня из 32 + 1 / 3 корня из 18.
3. Сравнить : а) 5 корня из 3 и 4 корня из 5.
4. Упростить выражения : а) корень из 5 ( корень из 3 + корень из 7) ; б) (корень из 10 + корень из 3) ; в) (корень из 7 + корень из 5) ^ 2
5.
Сократите дроби : а) корень из 35 - корень из 15 / корень из 14 - корень из 6 ;
б) корень из a - корень из b / a - b ; в) x - 2 корень из xy + y / x - y ; г) a - 9 / корень из a + 3 /
6) Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби : а) 15 / корень из 5 ; б) 8 / корень из 6 + корень из 2.
Является ли иррациональным число корень из 17 и корень из 36?
Является ли иррациональным число корень из 17 и корень из 36?
Ребят, помогите, пожалуйста?
Ребят, помогите, пожалуйста!
Нужно доказать, что корень из 2 + корень из 5 является иррациональным числом.
Освободите от иррациональности знаменатель дроби 2 + корень из 5 / корень из 5?
Освободите от иррациональности знаменатель дроби 2 + корень из 5 / корень из 5.
6 - корень из 35 / 6 + корень из 35 = 71 - 12 корней из 35 Докажите равенство?
6 - корень из 35 / 6 + корень из 35 = 71 - 12 корней из 35 Докажите равенство.
Значение какого из выражений является числом иррациональным?
Значение какого из выражений является числом иррациональным?
1)корень из 20 умножить на корень из 5
2)(корень из 24 минус корень из 2) умножить( корень из 24 плюс корень из 2)
3)корень из 32 / на корень из 18
4)корень из 18 минус 2 корень из 2.
Найдите сумму иррациональных чиселкорень из 21 - 12 корней из 3 + корень из 21 + 12 корней из 3?
Найдите сумму иррациональных чисел
корень из 21 - 12 корней из 3 + корень из 21 + 12 корней из 3.
Освободиться от иррациональности в знаменателе 1 / 1 + корень из 2 + корень из 3?
Освободиться от иррациональности в знаменателе 1 / 1 + корень из 2 + корень из 3.
СРОЧНО?
СРОЧНО!
ДАЮ 15 БАЛЛОВ.
С ОБЪЯСНЕНИЯМИ, ПОЖАЛУЙСТА
Значение какого из данных ниже выражений является иррациональным числом?
1. корень из 12 * корень из 3
2.
(корень из 20 - корень из 4) * (корень из 20 + корень из 4)
3.
Корень из 3 / корень из 48
4.
Корень из 54 + 2 корня из 6.
Значение какого из выражений является иррациональным?
Значение какого из выражений является иррациональным?
1)Корень из 54 - 3 корня из 6
2)Корень из 15 умножить на корень из 375
3)Корень из 10 деленное на корень из 1000
4)(Корень из 21 - корень из 18) умножить (Корень из 21 - корень из 18).
На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Докажите иррациональность числа :2 + корень из 2 и все в корне, корень из 5 + корень из 2 - 1?, относящийся к категории Алгебра. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 5 - 9 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.
1) Пусть число sqrt(2 + sqrt(2)) — рациональное.
Тогда и его квадрат 2 + sqrt(2) рационален.
Но это не так, 2 + sqrt(2) — сумма рационального и иррационального чисел.
Противоречие.
(Доказательство иррациональности числа sqrt(2) : пусть sqrt(2) = m / n, m / n - несократимая дробь, m, n — натуральные числа.
Возводим в квадрат, домножаем на n ^ 2, получаем m ^ 2 = 2n ^ 2, откуда m — чётное.
Пусть m = 2M.
Подставляем, сокращаем на 2, получаем n ^ 2 = 2M ^ 2, откуда n — тоже чётное, что противоречит предположению о несократимости дроби m / n)
2) Пусть число sqrt(5) + sqrt(2) - 1 рациональное, тогда и sqrt(5) + sqrt(2) тоже рациональное, и (sqrt(5) + sqrt(2)) ^ 2 = 5 + 2 + 2sqrt(10) = 7 + 2 sqrt(10) рациональное, тогда и sqrt(10) тоже рациональное.
Но sqrt(10) — иррациональное, противоречие.
Значит, sqrt(5) + sqrt(2) - 1 — иррациональное.
Иррациональность sqrt(10) доказывается аналогично : sqrt(10) = m / n, m ^ 2 = 10n ^ 2.
Дальше можно, наример, точно так же, как и в примере выше, доказать, что m и n должны быть чётными.