Алгебра | 10 - 11 классы
При каких целых значениях n выражение (n ^ 3 + 5n ^ 2 + 8n + 17) / (n ^ 2 + 2n + 2) является целым числом?
Определите при каком наименьшем целом значение p число (3p + 13) / (p + 2) является целым?
Определите при каком наименьшем целом значение p число (3p + 13) / (p + 2) является целым.
Определи при каком наименьшем целом значение p число (3p + 17) / (p + 2) является целым?
Определи при каком наименьшем целом значение p число (3p + 17) / (p + 2) является целым.
Какие из указанных выражений являются целыми?
Какие из указанных выражений являются целыми?
Значение какого из выражении является целым числом, с решением пожалуйста?
Значение какого из выражении является целым числом, с решением пожалуйста.
(а + 1) ^ 2 - 6a + 4 / aпри каких целых значениях а является целым числом значения выражения?
(а + 1) ^ 2 - 6a + 4 / a
при каких целых значениях а является целым числом значения выражения.
Какие из рациональный выражение является целыми?
Какие из рациональный выражение является целыми.
ПРОШУ ПОМОГИТЕ?
ПРОШУ ПОМОГИТЕ!
ДАМ 45 БАЛЛОВ!
При каких целых значениях b является целым числом значение выражения (b - 2) ^ 2 + 8b + 1 деленное на b.
При каких целых значениях x является целым числом значение выражения?
При каких целых значениях x является целым числом значение выражения.
Докажите, что при любом n∈Z является целым числом значение выражения ?
Докажите, что при любом n∈Z является целым числом значение выражения :
Определи при каком наименьшем целом значение p число 3p + 27 / p + 2 является целым?
Определи при каком наименьшем целом значение p число 3p + 27 / p + 2 является целым.
Вопрос При каких целых значениях n выражение (n ^ 3 + 5n ^ 2 + 8n + 17) / (n ^ 2 + 2n + 2) является целым числом?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Алгебра и соответствует программе для 10 - 11 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.
Умножим знаменатель дроби на 5 : 5 * (n ^ 2 + 2n + 2) = 5n ^ 2 + 10n + 10.
Преобразуем числитель дроби : n ^ 3 + 5n ^ 2 + 8n + 17 = n ^ 3 + 5n ^ 2 + 10n - 2n + 10 + 7 = 5n ^ 2 + 10n + 10 + n ^ 3 - 2n + 7 = 5 * (n ^ 2 + 2n + 2) + n ^ 3 - 2n + 7.
Отсюда видно, что для того чтобы исходная дробь была целым числом должно выполняться условие n ^ 3 - 2n + 7 = k * (n ^ 2 + 2n + 2), где k - целое.
Но, это невозможно ни при каких n.
При n = 0 получаем 7 / 2 - дробное число.
Заметим, что n ^ 3 - 2n + 7 и n ^ 2 + 2n + 2 имеют разную четность, поэтому если n = 2k, где k - целое, n ^ 3 - 2n + 7 = 8k ^ 3 - 4k + 7 является нечетным числом, тогда как n ^ 2 + 2n + 2 = 4k ^ 2 + 4k + 2 число четное.
Наоборот, если n = 2k + 1, где k - целое, n ^ 3 - 2n + 7 = (2k + 1) ^ 3 - 2(2k + 1) + 7 = 8k ^ 3 + 12k ^ 2 + 6k + 1 - 4k - 2 + 7 = 8k ^ 3 + 12k ^ 2 + 2k + 6четное число, а n ^ 2 + 2n + 2 = (2k + 1) ^ 2 + 2(2k + 1) + 2 = 4k ^ 2 + 4k + 1 + 4k + 2 + 2 = 4k ^ 2 + 8k + 5 число нечетное.
А такие числа не могут делиться друг на друга нацело.
Т. о.
N ^ 3 - 2n + 7 не делится нацело на n ^ 2 + 2n + 2 ни при каких целых n.
Ответ : Ни при каких целых n.