Алгебра | 5 - 9 классы
Докажите, что при любом n∈Z является целым числом значение выражения :
Докажите что при любом целом значении n (n принадлежит Z) значение выражения : 2n ^ 3 - 5n + 9 кратно 3?
Докажите что при любом целом значении n (n принадлежит Z) значение выражения : 2n ^ 3 - 5n + 9 кратно 3.
Докажите что при любом целом значении b выражение b ^ 3 + 47b делится на 6?
Докажите что при любом целом значении b выражение b ^ 3 + 47b делится на 6.
Докажите, что значение выражения является рациональным числом ?
Докажите, что значение выражения является рациональным числом .
Помогите!
Докажите что при любом целом значении x выражение x ^ 3 + 41x делится на 6?
Докажите что при любом целом значении x выражение x ^ 3 + 41x делится на 6.
Докажите что при любом целом n значение выражения1)(2n + 1)² + 1 кратно 8?
Докажите что при любом целом n значение выражения
1)(2n + 1)² + 1 кратно 8.
Докажите, что значение выражения является целым числом :2 ^ 1 / 2(4 + √8) ^ 1 / 3 * (3 - 2√2) ^ 1 / 6?
Докажите, что значение выражения является целым числом :
2 ^ 1 / 2(4 + √8) ^ 1 / 3 * (3 - 2√2) ^ 1 / 6.
Значение какого из выражении является целым числом, с решением пожалуйста?
Значение какого из выражении является целым числом, с решением пожалуйста.
(а + 1) ^ 2 - 6a + 4 / aпри каких целых значениях а является целым числом значения выражения?
(а + 1) ^ 2 - 6a + 4 / a
при каких целых значениях а является целым числом значения выражения.
Докажите, что при любых a и b значение выражения 2(a + b - 1) - (a + b) ^ 2 является отрицательным числом?
Докажите, что при любых a и b значение выражения 2(a + b - 1) - (a + b) ^ 2 является отрицательным числом.
При каких целых значениях x является целым числом значение выражения?
При каких целых значениях x является целым числом значение выражения.
Вы перешли к вопросу Докажите, что при любом n∈Z является целым числом значение выражения ?. Он относится к категории Алгебра, для 5 - 9 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Алгебра. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.
Достаточно доказать что$(n^3+5n)$ делиться на 6 при любом целом n.
Для n = 0 утверждение очевидно.
Докажем по индукции :
Если n > 0, то$n\in \mathbb N$.
Для n = 1 утверждение верно.
Предположим что утверждение верно для некоторого n > 1.
Докажем утверждение для (n + 1).
$\displaystyle \frac{(n+1)^3+5(n+1)}{6}= \frac{n^3+3n^2+3n+1+5n+5}{6}=\\\\ =\frac{(n^3+5n)+3n^2+3n+6}{6} = \frac{(n^3+5n)+3(n^2+n+2)}{6}$
Достаточно доказать что$n^2+n+2$ делиться на 2.
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Лемма :
Для всех натуральных n, число $(n^2+n+2)$ делиться на 2.
Доказательство :
Для n = 1 утверждение очевидно.
Предположим что утверждение верно для некоторого n>1.
Докажем для (n + 1) :
$\displaystyle \frac{(n+1)^2+(n+1)+2}{2} = \frac{n^2+2n+1+n+1+2}{2}=\\\\= \frac{(n^2+n+2)+2n+2}{2}= \frac{(n^2+n+2)+2(n+1)}{2}$
Следуя предположению, первое слагаемое делиться на 2.
Следовательно и всё выражение делиться на 2.
Отсюда следует что для всех натуральных n, число$(n^2+n+2)$ делиться на 2.
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Первое слагаемое делиться на 6 следуя предположению, второе слагаемое делиться на 3 и на 2 (следуя лемме), т.
Е. делиться на 6.
Откуда и получаем что всё выражение делиться на 6.
Следовательно, для всех n > 0 натуральных, данное выражение делиться на 6.
Если n < 0 то $-n\in \mathbb N$, однако мы уже доказали для всех натуральных, что данное выражение делиться на 6.
Откуда следует, что всегда существуеттакое натуральное число t, так что :
$\displaystyle -n^3-5n=6t \Rightarrow n^3+5n=-6t \Rightarrow \frac{n^3+5n}{6}=-t\in \mathbb Z$.
Т. е.
Утверждение верно и для отрицательных чисел.
Ч. Т.
Д.