Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40 ^ 50 умножить 50 ^ 40 ( ^ - степень)?

Kristinka1904 4 нояб. 2021 г., 14:00:58

Задание №

1 :

Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения

40 ^ 50 * 50 ^ 40?

РЕШЕНИЕ :

$40^{50}*50^{40}=4^{50}*10^{50}*5^{40}*10^{40}= (2^2)^{50}*5^{40}*10^{50}*10^{40}= \\ =2^{100}*5^{40}*10^{90} =2^{60}*2^{40}*5^{40}*10^{90} = \\ =2^{60}*10^{40}*10^{90}=2^{60}*10^{130}$

10 ^ 130 нас не интересует.

Попробуем повозводить 2 в степень :

2 ^ 1 = 2, 2 ^ 2 = 4,

2 ^ 3 = 8, 2 ^ 4 = 16, 2 ^ 5 = 32

Пятая степень,

как и первая, оканчивается на 2.

Образуется своего рода цикл.

Чтобы узнать

последнюю цифру степени N, нужно N разделить на 4.

Остаток от деления соответствует степени,

последняя цифра которой совпадает с последней цифрой степени N.

Остаток 0 соответствует 4 - ой степени.

60 / 4 = 15,

остаток 0 – 4 степень оканчивается на 6, значит и 60 степень оканчивается на 6

ОТВЕТ : 6Задание №

3 : Сколько корней имеет уравнение : |x| = |x−1| + x−3?

РЕШЕНИЕ : $|x|=|x-1|+x-3 \\ \left\{\begin{array}{l} -x=-x+1+x-3, x\ \textless \ 0 \\ x=-x+1+x-3,0 \leq x \leq 1 \\ x=x-1+x-3,x\ \textgreater \ 1 \end{array}$

$\left\{\begin{array}{l} 0=1+x-3, x\ \textless \ 0 \\ x=+1-3,0 \leq x \leq 1 \\ 0=x-1-3,x\ \textgreater \ 1 \end{array} \\ \left\{\begin{array}{l} x=2, x\ \textless \ 0 \\ x=-2,0 \leq x \leq 1 \\ x=4,x\ \textgreater \ 1 \end{array}$Условию

раскрытия модуля соответствует только третья строчка.

ОТВЕТ : 1.

Ndnsar7 5 апр. 2021 г., 22:49:51 | 5 - 9 классы

Найдите последнюю цифру числа 2 в степени 2017?

Найдите последнюю цифру числа 2 в степени 2017.

Progressive31 17 апр. 2021 г., 23:10:16 | 5 - 9 классы

Найдите последнюю цифру 2 в степени 2011?

Найдите последнюю цифру 2 в степени 2011.

Физик181 15 авг. 2021 г., 07:24:32 | 5 - 9 классы

Сколько цифр в записи значения произведения пятой степени числа 88 и семнадцатой степени числа 55?

Сколько цифр в записи значения произведения пятой степени числа 88 и семнадцатой степени числа 55?

X3toxaextrim 31 авг. 2021 г., 16:09:30 | 5 - 9 классы

Когда уравнение высших степеней имеет целые корни?

Когда уравнение высших степеней имеет целые корни?

Lenochek30 23 сент. 2021 г., 07:19:51 | 5 - 9 классы

Определите, при каких значениях параметра а, уравнение |x| = a2 ( во второй степени ) - 4 не имеет корней?

Определите, при каких значениях параметра а, уравнение |x| = a2 ( во второй степени ) - 4 не имеет корней.

Den0310 6 июн. 2021 г., 05:07:15 | 5 - 9 классы

Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40 ^ 50 умножить 50 ^ 40 ( ^ - степень)?

Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40 ^ 50 умножить 50 ^ 40 ( ^ - степень).

Пожалуйстаа

Сколько корней имеет уравнение : IxI = Ix - 1I + x - 3.

AlMa21 19 нояб. 2021 г., 03:24:33 | 5 - 9 классы

Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40 ^ 50 ⋅ 50 ^ 40 ?

Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40 ^ 50 ⋅ 50 ^ 40 ?

Нарцисса04 30 нояб. 2021 г., 03:15:09 | 5 - 9 классы

Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40(в степени 50)⋅50(в степени 40)?

Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40(в степени 50)⋅50(в степени 40).

Vitaliklysenko 30 нояб. 2021 г., 03:31:40 | 10 - 11 классы

Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40 ^ 50х50 ^ 40?

Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40 ^ 50х50 ^ 40.

Fjksfhhjtrh 27 дек. 2021 г., 13:50:07 | 5 - 9 классы

Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40 в степени 50 * 50 в степени 40?

Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40 в степени 50 * 50 в степени 40.