Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40 ^ 50х50 ^ 40?

Beutifulgalaxy 30 нояб. 2021 г., 03:31:42

Задание №

1 :

Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения

40 ^ 50 * 50 ^ 40?

РЕШЕНИЕ :

$40^{50}*50^{40}=4^{50}*10^{50}*5^{40}*10^{40}= (2^2)^{50}*5^{40}*10^{50}*10^{40}= \\ =2^{100}*5^{40}*10^{90} =2^{60}*2^{40}*5^{40}*10^{90} = \\ =2^{60}*10^{40}*10^{90}=2^{60}*10^{130}$

10 ^ 130 нас не интересует.

Попробуем повозводить 2 в степень :

2 ^ 1 = 2, 2 ^ 2 = 4,

2 ^ 3 = 8, 2 ^ 4 = 16, 2 ^ 5 = 32

Пятая степень,

как и первая, оканчивается на 2.

Образуется своего рода цикл.

Чтобы узнать

последнюю цифру степени N, нужно N разделить на 4.

Остаток от деления соответствует степени,

последняя цифра которой совпадает с последней цифрой степени N.

Остаток 0 соответствует 4 - ой степени.

60 / 4 = 15,

остаток 0 – 4 степень оканчивается на 6, значит и 60 степень оканчивается на 6

ОТВЕТ : 6.

Fliriss 30 нояб. 2021 г., 03:31:48

Задание № 1 : Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40 ^ 50 * 50 ^ 40?

РЕШЕНИЕ : 10 ^ 130 нас не интересует.

Попробуем повозводить 2 в степень : 2 ^ 1 = 2, 2 ^ 2 = 4, 2 ^ 3 = 8, 2 ^ 4 = 16, 2 ^ 5 = 32Пятая степень, как и первая, оканчивается на 2.

Образуется своего рода цикл.

Чтобы узнать последнюю цифру степени N, нужно N разделить на 4.

Остаток от деления соответствует степени, последняя цифра которой совпадает с последней цифрой степени N.

Остаток 0 соответствует 4 - ой степени.

60 / 4 = 15, остаток 0 – 4 степень оканчивается на 6, значит и 60 степень оканчивается на 6ОТВЕТ : 6.

Mandarin62 17 июн. 2021 г., 17:25:34 | 5 - 9 классы

С решением найдите последнюю цифру числа 2 в 2010 степени?

С решением найдите последнюю цифру числа 2 в 2010 степени.

Varya12 2 мар. 2021 г., 00:51:50 | 5 - 9 классы

Найдите последнюю цифру 3 в 100 степени?

Найдите последнюю цифру 3 в 100 степени.

Только с понятным решением!

Ndnsar7 5 апр. 2021 г., 22:49:51 | 5 - 9 классы

Найдите последнюю цифру числа 2 в степени 2017?

Найдите последнюю цифру числа 2 в степени 2017.

Magamedovapaty 26 нояб. 2021 г., 09:54:32 | 5 - 9 классы

В последовательности 2, 3, 6, 8, 8?

В последовательности 2, 3, 6, 8, 8.

Каждая цифра , начинается с третьей - это последняя цифра произведения двух предыдущих цифр .

Какая цифра будет в этой последовательности на 2017 месте ?

Progressive31 17 апр. 2021 г., 23:10:16 | 5 - 9 классы

Найдите последнюю цифру 2 в степени 2011?

Найдите последнюю цифру 2 в степени 2011.

Den0310 6 июн. 2021 г., 05:07:15 | 5 - 9 классы

Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40 ^ 50 умножить 50 ^ 40 ( ^ - степень)?

Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40 ^ 50 умножить 50 ^ 40 ( ^ - степень).

Пожалуйстаа

Сколько корней имеет уравнение : IxI = Ix - 1I + x - 3.

Vfifn 4 нояб. 2021 г., 14:00:53 | 5 - 9 классы

Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40 ^ 50 умножить 50 ^ 40 ( ^ - степень)?

Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40 ^ 50 умножить 50 ^ 40 ( ^ - степень).

Пожалуйстаа

Сколько корней имеет уравнение : IxI = Ix - 1I + x - 3.

AlMa21 19 нояб. 2021 г., 03:24:33 | 5 - 9 классы

Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40 ^ 50 ⋅ 50 ^ 40 ?

Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40 ^ 50 ⋅ 50 ^ 40 ?

Нарцисса04 30 нояб. 2021 г., 03:15:09 | 5 - 9 классы

Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40(в степени 50)⋅50(в степени 40)?

Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40(в степени 50)⋅50(в степени 40).

Fjksfhhjtrh 27 дек. 2021 г., 13:50:07 | 5 - 9 классы

Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40 в степени 50 * 50 в степени 40?

Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40 в степени 50 * 50 в степени 40.