Алгебра | 5 - 9 классы
На доске были написаны несколько целых чисел.
Несколько раз с доски стирали по два числа, сумма которых делится на 3.
А) Может ли сумма всех оставшихся на доске чисел равняться 11, если сначала по одному разу были выписаны числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11?
Б) Может ли на доске остаться ровно два числа, разность между которыми равна 24, если сначала по одному разу были написаны все натуральные числа от 100 до 151 включительно?
В) Известно, что на доске осталось ровно два числа, а сначала по одному разу были написаны все натуральные числа от 100 до 151 включительно.
Какое наибольшее значение может получиться, если поделить одно из оставшихся чисел на второе из них?
Каким числом является сумма натуральных чисел?
Каким числом является сумма натуральных чисел.
Задачу с решением : значение суммы двух чисел равно 14, а значение их разности минус одна целая одна третья?
Задачу с решением : значение суммы двух чисел равно 14, а значение их разности минус одна целая одна третья.
Найдите эти числа.
На доске записаны числа 1, 2, 4, 8, …, 2 ^ 10?
На доске записаны числа 1, 2, 4, 8, …, 2 ^ 10.
Разрешается стереть любые два числа и записать вместо них частное от деления их произведения на их сумму.
Это действие проделывается, пока на доске не останется одно число.
Какое наибольшее число может получиться?
Представьте это число в виде несократимой дроби с положительным знаменателем.
В ответ запишите сумму числителя и знаменателя.
На доске написаны две дроби, сумма которых равна 1?
На доске написаны две дроби, сумма которых равна 1.
Из числителя и знаменателя первой дроби вычли одно и тоже число и полученную дробь записали вместо первой.
Оказалось, что сумма написанных дробейстала равняться 5 / 6.
Покажите, как такое могло получиться.
Помогите пжИз первых ста натуральных чисел выбрали пятьдесят одно число (все числа различны)?
Помогите пж
Из первых ста натуральных чисел выбрали пятьдесят одно число (все числа различны).
Докажите, что среди выбранных обязательно найдутся два числа, отличающиеся ровно на 1.
Ася решила заполнить таблицу 7×8 натуральными числами от 1 до 56 так, чтобы суммы чисел во всех столбцах были равны?
Ася решила заполнить таблицу 7×8 натуральными числами от 1 до 56 так, чтобы суммы чисел во всех столбцах были равны.
В каждой клетке таблицы должно стоять ровно одно число.
Сможет ли она осуществить задуманное?
Срочноооооо.
На доске в произвольном порядке выписаны числа от 1 до 2017 два числа можно поменять местами если одно из них делится на другое докажите что за несколько таких операций числа можно расположить в поряд?
На доске в произвольном порядке выписаны числа от 1 до 2017 два числа можно поменять местами если одно из них делится на другое докажите что за несколько таких операций числа можно расположить в порядке возрастания.
Решите задачу составлением системы уравнений?
Решите задачу составлением системы уравнений.
Известно, что сумма двух положительных чисел в два раза больше их разности и что 40% одного числа на 17 больше, чем 35% другого.
Найдите эти числа.
Дима задумал одно трехзначное число и одно двузначное число Найдите сумму этих чисел если их разность равна 989?
Дима задумал одно трехзначное число и одно двузначное число Найдите сумму этих чисел если их разность равна 989.
6. В этой таблице 12 чисел закрасили в синий цвет, а другие 12 — в красный, причём сумма синих чисел в 4 раза больше, чем сумма красных?
6. В этой таблице 12 чисел закрасили в синий цвет, а другие 12 — в красный, причём сумма синих чисел в 4 раза больше, чем сумма красных.
А какое число осталось незакрашенным?
Вы открыли страницу вопроса На доске были написаны несколько целых чисел?. Он относится к категории Алгебра. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 - 9 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Алгебра, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.
А) Да, например, можно стереть пары 2 - 10, 4 - 5, 6 - 9, 7 - 11.
Останутся два числа : 3 и 8, сумма которых равна 11.
Б) Нет.
Заметим, что стирать можно пары, в которых одно число даёт остаток 1 при делении на 3, а другое — остаток 2 при делении на 3 (пары первого типа), или пары чисел, делящихся на 3 (пары второго типа).
В исходной последовательности 18 чисел с остатком 1, 17 с остатком 2 и 17 делящихся на 3.
Тогда, чтобы осталось два числа, надо стереть 17 пар первого типа и 8 пар второго типа, останется одночисло, дающее остаток 1 при делении на 3, и одно число, делящееся на 4.
Их разность не может делиться на 3.
В) Мы знаем остатки чисел, которые должны остаться.
Максимальное чистное будет, если будем делить максимальное число с остатком 1 на минимальное с остатком 0 или максимальное с остатком 0 на минимальное с остатком 1.
Посмотрим, что из этого больше.
Макс(0) = 150, мин(0) = 102 ; макс(1) = 151, мин(1) = 100.
150 / 100 = 1, 5 ; 151 / 102 = 1, 48.
< 1. 5.
Значит, чтобы частное было максимальным, нужно оставить числа 150 и 100.
Вот как это сделать : стираем пары вида (6n, 6n + 3) для n от 17 до 24 ипары вида (3n + 2, 3n + 4) для n от 33 до 49
Ответ.
А) да, б) нет, в) 1, 5.