Решите систему логарифмических уравнений в) и е)?

Lukavatamuna1 21 авг. 2021 г., 01:30:36

В)

ОДЗ : х >0 ; y > 0

{log₁ / ₃ x + log₁ / ₃ y = 2

{log₁ / ₂ x - log₁ / ₂ y = 4 ║ ∨

{log₁ / ₃ x·y = 2

{log₁ / ₂ x / y = 4 ║ ∨

{xy = (¹ / ₃)²

{x / y = (¹ / ₂)⁴ ║ ∨

{ x·y = ¹ / ₉

{ x / y = ¹ / ₁₆ ║ ∨

{x·y = ¹ / ₉

{y = 16x ║ ∨

{y = 16x

{x·16x = ¹ / ₉ ║ ∨

16x² = ¹ / ₉

16x² · 9 = 1

144x² = 1

144x² - 1 = 0

(12x + 1)(12x - 1) = 0

12x + 1 = 0 = > 12x = - 1 = > x₁ = - 1 / 12 - не удовлетв.

ОДЗ

12x - 1 = 0 = > 12x = 1 = > x₂ = 1 / 12

Найдём у при х = 1 / 12 подставив в у = 16х.

У = 16· 1 / 12 = 16 / 12 = 4 / 3 = $1 \frac{1}{3}$

Ответ : х = $\frac{1}{12};$ у = $1 \frac{1}{3}$

e)

ОДЗ : х >0 ; y > 0

{log₂ x + log₄y = 4

{log₄ x + log₂ y = 5 ║ ∨

{log₂x + 1 / 2 log₂y = 4

{1 / 2log₂ x + log₂ y = 5 ║ ∨

{2log₂x + log₂y = 4 · 2

{log₂ x + 2log₂ y = 5· 2 ║ ∨

{log₂x² + log₂y = 8

{log₂ x + log₂ y² = 10 ║ ∨

{log₂ x²y = 8

{log₂ xy² = 10 ║ ∨

{x²y = 2⁸

{xy² = 2¹⁰

Делим второе уравнение на первое :

xy² / x²y = 2¹⁰ / 2⁸

у / х = 2²

у / х = 4

у = 4х

Подставим у = 4х в уравнение х²у = 2⁸ и найдем х :

х² · 4х = 2⁸

4х³ = 2⁸

х³ = 2⁸ : 4

х³ = 2⁸ : 2²

х³ = 2⁶

х³ = 64

х = ∛64

х = 4

Найдём у = 4х при х = 4

у = 4·4 = 16

Ответ : х = 4 ; у = 16.

DimaKorolev1 30 янв. 2021 г., 20:15:47 | 5 - 9 классы

Решить логарифмическое уравнение?

Решить логарифмическое уравнение.

Anyaliveal 9 июн. 2021 г., 12:34:07 | 10 - 11 классы

Решите логарифмическое уравнение?

Решите логарифмическое уравнение.

Неизветно 8 февр. 2021 г., 18:50:18 | 5 - 9 классы

Решить логарифмические уравнения?

Решить логарифмические уравнения.

Nxartonovich 3 окт. 2021 г., 03:16:38 | 10 - 11 классы

Решить систему логарифмического уравнения?

Решить систему логарифмического уравнения.

Подробно.

Kilmetova72 13 июн. 2021 г., 01:05:16 | 10 - 11 классы

Решить логарифмическую систему?

Решить логарифмическую систему.

Подробно.

Sashanuraev 22 мар. 2021 г., 17:23:32 | 5 - 9 классы

Решить логарифмическое уравнение?

Решить логарифмическое уравнение.

Nadegda03021985 1 сент. 2021 г., 22:58:48 | 5 - 9 классы

Логарифмические уравнения?

Логарифмические уравнения.

Решить систему уравнений : ).

Ананаска65 29 мар. 2021 г., 08:16:40 | 10 - 11 классы

Решить логарифмическое уравнение?

Решить логарифмическое уравнение.

077564565 11 нояб. 2021 г., 12:28:20 | 10 - 11 классы

Решите логарифмическое уравнение?

Решите логарифмическое уравнение.

ДимаРейх 8 сент. 2021 г., 09:33:21 | 10 - 11 классы

Решите систему логарифмических уравнений?

Решите систему логарифмических уравнений.