Алгебра | 5 - 9 классы
Три положительных числа , взятые в определенном порядке , образуют арифметическую прогрессию.
Если среднее из чисел уменьшить в 3 раза , то в том же порядке получится убывающая геометрическая прогрессия .
Найдите её знаменатель.
Известно что первый, второй и пятый члены некоторой арифметической прогрессии являются соответственно первым, вторым и третьим членом геометрической прогрессии ?
Известно что первый, второй и пятый члены некоторой арифметической прогрессии являются соответственно первым, вторым и третьим членом геометрической прогрессии .
Чему может равняться знаменатель такой геометрической прогрессии?
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 81?
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 81.
Найти b.
Если q = - 1 / 9.
Между числами 1 и 4 вставить 10 чисел так, чтобы они составляли арифметическую прогрессию?
Между числами 1 и 4 вставить 10 чисел так, чтобы они составляли арифметическую прогрессию.
Сумма геометрической прогрессии (bn) равна 123, первый член равен 41?
Сумма геометрической прогрессии (bn) равна 123, первый член равен 41.
Найдите знаменатель прогрессии.
Найдите знаменатель геометрической прогрессии bn, если b1 = 36, a b2 = 12?
Найдите знаменатель геометрической прогрессии bn, если b1 = 36, a b2 = 12.
Bn - геометрическая прогрессия знаменатель прогрессии равен 2 b1 = 2 / 3 найдите сумму первых 6 ее членов?
Bn - геометрическая прогрессия знаменатель прогрессии равен 2 b1 = 2 / 3 найдите сумму первых 6 ее членов.
Три числа образуют убывающую арифметическую прогрессию, сумма которой равна 3?
Три числа образуют убывающую арифметическую прогрессию, сумма которой равна 3.
Известно, что сумма квадратов этих чисел равно 11.
Найдите разность прогрессии.
Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 7 ; 1 ; 1 / 7?
Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 7 ; 1 ; 1 / 7.
Числа а1, а2, ?
Числа а1, а2, .
, а8 образуют арифметическую прогрессию.
Найдите сумму этих чисел, если известно, что а4 + а5 = 16.
Сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию равна 30?
Сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию равна 30.
Если из первого члена этой прогрессии вычесть 2 , а остальные числа оставить без изменения.
То получится геометрическая прогрессия.
Найти эти числа.
На этой странице сайта, в категории Алгебра размещен ответ на вопрос Три положительных числа , взятые в определенном порядке , образуют арифметическую прогрессию?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 - 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.
A ; a + d ; a + 2d - три числа, составляющих арифметическую прогрессию
a>0
a ; (a + d) / 3 ; a + 2d - числа, составляющие геометрическую прогрессию
По свойству геометрической прогрессии
((a + d) / 3)² = a·(a + 2d) - уравнение.
Упрощаем
8a² + 16ad - d² = 0
Однородное уравнение, делим на а²
замена переменной
t = d / a
При условии d>0 ; a>0
d / a>0
t² - 16t - 8 = 0
D = 256 + 32 = 288
t₁ = (16 + 12√2) / 2 = 8 + 6√2 или t₂ = (16 - 12√2) / 2
d / a = 8 + 6√2 или d / a = 8 - 6√2
При d / a = 8 + 6√2
q = b₂ / b₁ = (a + d) / 3a = (1 + (d / a)) / 3 = (1 + 8 + 6√2) / 3 = 3 + 2√2
q>1
Геометрическая прогрессия возрастающая.
При d / a = 8 - 6√2
q = b₂ / b₁ = (a + d) / 3a = (1 + (d / a)) / 3 = (1 + 8 - 6√2) / 3 = 3 - 2√2
0.