Пожалуйста помогите найти производную?

Liza907 18 февр. 2022 г., 20:01:10

Производная сложно - показательной функции :

1)логарифмируем левую и правую часть функции :

2) упрощаем

3) берем производную от левой и правой частей функции

4) выражаем y'

$y=(lnx+e^x)^{ \sqrt{x} } \\ \\ lny=ln[(lnx+e^x)^{ \sqrt{x} }] \\ \\lny=\sqrt{x} \ ln[(lnx+e^x) \\ \\ (lny)'=(\sqrt{x} )' \ ln[(lnx+e^x)] +(ln[(lnx+e^x)])' \sqrt{x} \\ \\ \frac{1}{y} *y'= \frac{1}{2\sqrt{x}} \ ln[(lnx+e^x)]+ \frac{1}{lnx+e^x} *( \frac{1}{x}+e^x) \ \sqrt{x} \\ \\ y'=y \ [\frac{1}{2\sqrt{x}} \ ln[(lnx+e^x)]+ \frac{1}{lnx+e^x} *( \frac{1}{x}+e^x) \ \sqrt{x} \ ] \\$

Так как

$y=(lnx+e^x)^{ \sqrt{x} }$

то конечный ответ :

$y'=(lnx+e^x)^{ \sqrt{x} } \ [\frac{1}{2\sqrt{x}} \ ln[(lnx+e^x)]+ \frac{1}{lnx+e^x} *( \frac{1}{x}+ e^x) \ \sqrt{x} \ ] = \\ \\ = y'=(lnx+e^x)^{ \sqrt{x} } \ [\frac{ln[(lnx+e^x)]}{2\sqrt{x}} \ + \frac{1}{lnx+e^x} *( \frac{ \sqrt{x}}{x}+ e^x) \ ]$

$OTBET: \ y'=(lnx+e^x)^{ \sqrt{x} } \ [\frac{ln[(lnx+e^x)]}{2\sqrt{x}} \ + \frac{1}{lnx+e^x} *( \frac{ \sqrt{x}}{x}+ e^x) \ ]$.

Diksis 5 янв. 2022 г., 03:15:22 | 10 - 11 классы

Пожалуйста помогите?

Пожалуйста помогите!

НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ).

Glorisss 15 февр. 2022 г., 12:41:49 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста найти производную функций?

Помогите пожалуйста найти производную функций.

1232117 23 янв. 2022 г., 21:54:25 | 10 - 11 классы

Помогите найти производную y = 5 - 2x - 3cos5x в точке 0, пожалуйста?

Помогите найти производную y = 5 - 2x - 3cos5x в точке 0, пожалуйста.

Ммооззгг 17 февр. 2022 г., 04:37:36 | 5 - 9 классы

Ребята пожалуйста помогите?

Ребята пожалуйста помогите!

Найти производную функции ( у)’ = x ^ 7 * e ^ x.

Ффыффы 3 февр. 2022 г., 00:35:11 | 5 - 9 классы

Найти производную в точке?

Найти производную в точке.

Alinochka050399 6 янв. 2022 г., 13:52:24 | 5 - 9 классы

Найти производную функциипомогите, пожалуйста 40 балл?

Найти производную функции

помогите, пожалуйста 40 балл.

Max1151 18 мар. 2022 г., 20:46:48 | 10 - 11 классы

Помогите решить, пожалуйстаНайти производную функции y = 4cos2x в точках x = - 3pi / 4?

Помогите решить, пожалуйста

Найти производную функции y = 4cos2x в точках x = - 3pi / 4.

Zhitomir1973 9 мая 2022 г., 19:28:42 | студенческий

Привет?

Привет.

Прошу помогите найти производные.

Dimv48160 12 янв. 2022 г., 02:34:33 | 5 - 9 классы

Помогите, пожалуйста, найти производную?

Помогите, пожалуйста, найти производную.

Подробно.

Наш4 24 апр. 2022 г., 20:10:50 | 10 - 11 классы

Пожалуйста помогите найти производную?

Пожалуйста помогите найти производную.