Интеграл (3х + 10) * e ^ xdx?

Lizaborisova261 23 сент. 2021 г., 03:36:05

∫(3x + 10) * eˣ * dx = 3 * ∫x * eˣ * dx + 10 * ∫eˣ * dx.

Обозначим искомый интеграл через J(x) и положим J1(x) = ∫x * eˣ * dx.

Тогда J(x) = 3 * J1(x) + 10 * ∫eˣ * dx = 3 * J1(x) + 10 * eˣ + C.

Для нахождения J1(x) применим метод интегрирования "по частям".

Пусть u = x, dv = eˣ * dx, тогда du = dx, v = ∫eˣ * dx = eˣ и J1(x) = u * v - ∫v * du = x * eˣ - ∫eˣ * dx = x * eˣ - eˣ.

Тогда окончательно J(x) = 3 * x * eˣ - 3 * eˣ + 10 * eˣ + C = 3 * x * eˣ + 7 * eˣ + C.

Проверка : dJ(x) / dx = 3 * eˣ + 3 * x * eˣ + 7 * eˣ = 3 * x * eˣ + 10 * eˣ = (3 * x + 10) * eˣ, что совпадает с подынтегральным выражением.

Ответ : 3 * x * eˣ + 7 * eˣ + C = (3 * x + 7) * eˣ + C.

Фаина9 4 мар. 2021 г., 09:05:21 | 10 - 11 классы

Найти интеграл xdx / sgrt1 + x ^ 2?

Найти интеграл xdx / sgrt1 + x ^ 2.

Aleson 13 июн. 2021 г., 12:33:18 | 10 - 11 классы

Интегралы?

Интегралы!

Помогите

1) Интеграл от - 2 / 3 до 1 x ^ 3dx

2)Интеграл от - 1 до 1 3e ^ xdx.

Victoria103 11 июн. 2021 г., 01:03:38 | 1 - 4 классы

Найдите интеграл (3x ^ 2 - 4)xdxНайдите производную функции y = sin ^ 3(3x)?

Найдите интеграл (3x ^ 2 - 4)xdx

Найдите производную функции y = sin ^ 3(3x).

Overcloking388 3 сент. 2021 г., 00:43:23 | 10 - 11 классы

Интеграл 3(x - 3)dxИнтеграл (4x ^ 3 + 8x - 2)dxИнтеграл 2√xdxИнтеграл (x - 2) ^ 2dx?

Интеграл 3(x - 3)dx

Интеграл (4x ^ 3 + 8x - 2)dx

Интеграл 2√xdx

Интеграл (x - 2) ^ 2dx.

Kir63422000 19 июл. 2021 г., 13:13:14 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл :∫(x² - 4x + 1) * e ^ xdx?

Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл :

∫(x² - 4x + 1) * e ^ xdx.

Zabelinandrey 28 окт. 2021 г., 12:38:32 | студенческий

П2 интеграл соs xdx помогите пожалуйста?

П2 интеграл соs xdx помогите пожалуйста.

Elsteblo 27 мар. 2021 г., 10:07:36 | 10 - 11 классы

Интеграл sin10x ^ 2 * xdxВыручайте❤️?

Интеграл sin10x ^ 2 * xdx

Выручайте❤️.

Evelina29 20 дек. 2021 г., 11:08:06 | студенческий

Решить неопределенный интеграл (xdx) / (x ^ 3 - x ^ 2)?

Решить неопределенный интеграл (xdx) / (x ^ 3 - x ^ 2).

Papylev2002 27 июл. 2021 г., 08:58:59 | студенческий

Интеграл от 0 до п / 2 sin xdx?

Интеграл от 0 до п / 2 sin xdx.

НадяАбузарова1 10 окт. 2021 г., 13:59:10 | 5 - 9 классы

Интеграл 1 / 2t ^ 2dtинтеграл x ^ 2(1 + 2x)dxинтеграл ^ 3√x ^ 2dxинтеграл xdx / 2√xинтеграл x - ^ 3√x ^ 2 / √x dxинтеграл (1 + cosx)dx?

Интеграл 1 / 2t ^ 2dt

интеграл x ^ 2(1 + 2x)dx

интеграл ^ 3√x ^ 2dx

интеграл xdx / 2√x

интеграл x - ^ 3√x ^ 2 / √x dx

интеграл (1 + cosx)dx.