Исследовать функцю и построить ее график : x³ - 3x² + 7?

Cherkesoleg 6 июн. 2018 г., 00:35:48

$y=x^3-3x^2+7$

1.

Функция многочлен, а значит область определения функции вся вещественная ось.

2. Многочлены будут четными, если содержат только четные степени переменной и наоборот нечетными при нечетных степенях.

В нашем случае функция является ни четноой, ни нечетной.

Функция непериодическая.

3. Функция не имеет асимптот.

4. Поскольку функция имеет степень 3, то ее график не имеет ни горизонтальных, ни наклонных асимптот.

5. найдем пересечение с осью Оу для этого найдем значене у при х = 0

$0^3-3*0^2+7=7$

и пересечение с осью Ох для этого решим уравнение$x^3-3x^2+7=0$

$q=\frac{a^2-3b}{9}=\frac{((-3)^2-3*0)}{9}=1$

$p=\frac{2a^3-9ab+27c}{54}=\frac{2*(-3)^3-9*(-3)*0+27*7}{54}=2.5$

получаем каноническое уравнение

$y^3+2.5y+1=0$

найдем Q

$Q=(\frac{p}{3})^3+(\frac{q}{2})^2=(\frac{2.5}{3})^3+(\frac{1}{2})^2=0.579+0.25=0.829$

так как Q> ; 0, то по методу Кардано уравнение имеет один действительный корень

$x_1=\alpha+\beta$

$\alpha=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{Q}}=\sqrt[3]{-\frac{1}{2}+\sqrt{0.829}}$

$\beta=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{Q}}=\sqrt[3]{-\frac{1}{2}-\sqrt{0.829}}$

[img = 10]

6.

Производная функции будет[img = 11]

найдем интервалы возрастания и убывания

решим неравенство[img = 12]

решим квадртное уравнение

дискриминант будет равен 36

[img = 13][img = 14]

следовательно на интервалах ] - ∞ ; 0] и [2 ; + ∞[ функция возрастает, а между ними функция убывает

и в итоге строим график.

Alexeefftolya2 18 авг. 2018 г., 05:06:42 | 10 - 11 классы

Помогите срочно решить ))исследовать и построить график функции * _ *?

Помогите срочно решить ))исследовать и построить график функции * _ *.

Ratimir 11 сент. 2018 г., 02:12:07 | 5 - 9 классы

Исследовать функцию y = - 4x + 5 и построить график?

Исследовать функцию y = - 4x + 5 и построить график.

Leo2605 13 мая 2018 г., 20:01:12 | 10 - 11 классы

Помогите ?

Помогите !

Исследовать функцию и построить график.

Sashaprov 16 апр. 2018 г., 19:12:26 | 10 - 11 классы

Исследовать и построить график функции y = x ^ 3?

Исследовать и построить график функции y = x ^ 3.

Platon197364 2 окт. 2018 г., 22:53:32 | 10 - 11 классы

Исследовать функцию и построить её график?

Исследовать функцию и построить её график.

Руслан123 11 мар. 2018 г., 07:42:40 | 5 - 9 классы

Исследовать функцию, построить график ?

Исследовать функцию, построить график :

Anystyle 21 мая 2018 г., 08:24:26 | 10 - 11 классы

4x ^ 2 - x ^ 4 Исследовать и построить график функции?

4x ^ 2 - x ^ 4 Исследовать и построить график функции.

Дамико 19 дек. 2018 г., 12:46:50 | 10 - 11 классы

Исследовать функцию, построить график, исследовать на выпуклость и перегиб?

Исследовать функцию, построить график, исследовать на выпуклость и перегиб.

Ernur590 24 апр. 2018 г., 03:22:17 | 5 - 9 классы

Y = - 2x ^ 2 + 3x исследовать функцию и построить график?

Y = - 2x ^ 2 + 3x исследовать функцию и построить график.

Ostashenko74 14 июл. 2018 г., 19:20:51 | 10 - 11 классы

Исследовать и построить график функции y = - 5 / x + 1?

Исследовать и построить график функции y = - 5 / x + 1.