Алгебра | 10 - 11 классы
При каких значениях параметра a уравнение x ^ 2 - 9 / x - a = 0, имеет единственное решение?
При каких значения параметра уравнение а) не имеет решений б) имеет четыре различных решения?
При каких значения параметра уравнение а) не имеет решений б) имеет четыре различных решения.
При каких значениях а система уравнений имеет : единственное решение, много решений и не имеет решений?
При каких значениях а система уравнений имеет : единственное решение, много решений и не имеет решений?
При каком значении параметра а уравнение а * х = 3а + х имеет единственный корень?
При каком значении параметра а уравнение а * х = 3а + х имеет единственный корень?
Найдите его.
При каких значениях параметра "а", уравнение имеет единственное решение?
При каких значениях параметра "а", уравнение имеет единственное решение?
Ах - 1 = sqrt * (8x - x ^ 2 - 15).
Найдите все значения параметра а, при которых система имеет единственное решение?
Найдите все значения параметра а, при которых система имеет единственное решение.
При каком значении параметра а неравенство а - x ^ 2больше или равно|sinx| имеет единственное решение?
При каком значении параметра а неравенство а - x ^ 2больше или равно|sinx| имеет единственное решение?
Найдите единственное решение.
Найдите все отрицательные значения параметра а, при которых система уравнений(смотри во вложениях) имеет единственное решение?
Найдите все отрицательные значения параметра а, при которых система уравнений(смотри во вложениях) имеет единственное решение.
Укажите значение параметра (если оно единственное) или сумму значений, при которых данное уравнение имеет единственное решение?
Укажите значение параметра (если оно единственное) или сумму значений, при которых данное уравнение имеет единственное решение.
При каких значениях параметра a уравнение имеет решение?
При каких значениях параметра a уравнение имеет решение?
При каких значениях параметра a уравнение имеет единственное решение?
При каких значениях параметра a уравнение имеет единственное решение?
На странице вопроса При каких значениях параметра a уравнение x ^ 2 - 9 / x - a = 0, имеет единственное решение? из категории Алгебра вы найдете ответ для уровня учащихся 10 - 11 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.
Уравнение$x^2 - \frac{9}{x} - a = 0$
ОДЗ : $x \neq 0$ - в этой точке функция не определена, т.
Е. имеет разрыв.
Проведем исследование с помощью производной
$y' = (x^2 - \frac{9}{x} - a)' = 2x + \frac{9}{x^2}$
Найдем критические точки
$2x + \frac{9}{x^2} = 0 \\ \\ 2x^3 + 9 = 0 \\ \\ x = - \sqrt[3]{ \frac{9}{2} } \approx -1,65$
Исследуем знак производной слева и справаот критических точек ( - 1, 65) и (0)
$y'(-3) = 2 * (-3) + \frac{9}{(-3)^2} = -5 \ \textless \ 0 \\ \\ y'(-1) = 2 * (-1) + \frac{9}{(-1)^2} = 7 \ \textgreater \ 0$
Производная меняет знак с " - " на " + "следовательно, в этой точке$x = - \sqrt[3]{ \frac{9}{2} }$функция достигаетминимума.
$y'(1) = 2 * 1 + \frac{9}{1^2} = 11 \ \textgreater \ 0$
На интервале $(0; + \infty )$ функция возрастает, следовательно на этом интервале всегда будет единственное решение уравнения.
Следовательно необходимо подобрать такой параметр "а", при котором на интервале $(- \infty ; 0)$ уравнение не имело бы решения.
Иначе уравнение будет иметь более одного решения.
Определим при каком значении параметра "а" уравнение будет иметь касание сосью ОХ.
Для этого подставим в уравнение значение$x = - \sqrt[3]{ \frac{9}{2} }$
[img = 10]
[img = 11]
[img = 12]
[img = 13]
Таким образом, если параметр будет [img = 14], то уравнение будет иметь единственное решение.
Это можно также проверить графически, если при а = 8 < ; 8, 177 построить график функции[img = 15].
Смотри рисунок ниже.
Ответ : при параметре
[img = 16]
уравнение имеет единственное решение.
Проверка : пусть а = 0
[img = 17]
[img = 18]
[img = 19]
[img = 20] - единственный корень.
! Если нужно получить зависимость "Х" (корня) от параметра "а", то можно воспользоваться формулой Кардано, для неполного кубического уравнения.
Вывод писать не буду, но ответ напишу
[img = 21]
Например, пусть а = 0, тогда
[img = 22].