Сравнить логарифм 5 по основанию 4 и логарифм 6 по основанию 5?

Shetininaoksa 12 февр. 2018 г., 22:43:55

Сравнить$log_56$ и$log_45$ более - менее традиционными и доступными для большей части решателей не удалось, т.

К. эти два числа очень близки по значению.

Буду использовать неравенство Коши$\sqrt{ab} \ \textless \ \dfrac{a+b}{2}$, где$a \geq 0, \geq 0.$

У нас как раз$log_56\ \textgreater \ 0\ u\ log_45\ \textgreater \ 0.$

Рассмотрим отношение :

$\sqrt{\dfrac{log_56}{log_45}}=\sqrt{{log_56}*{log_54}} \leq \dfrac{{log_56}+{log_54}}{2} =\dfrac{{log_524}}{2} \ \textless \ \dfrac{{log_525}}{2}= \dfrac{2}{2}=1$

Отсюда, $\sqrt{\dfrac{log_56}{log_45}}\ \textless \ 1\ =\ \textgreater \ \dfrac{log_56}{log_45}\ \textless \ 1=\ \textgreater \ {log_56}\ \textless \ {log_45}$

Ответ : ${log_56}\ \textless \ {log_45}$.

Zapolskaya99 12 февр. 2018 г., 22:43:59

$log_5 6 \ \textless \ log_4 5 \\ \sqrt{ \frac{log_56}{log_45} }= \sqrt{log_56log_54}\ \textless \ \frac{log_56+log_54}{2} \ \textless \ \frac{log_56*4}{2}= \frac{log_520}{2}=log_5 \sqrt{20}= \\ =log_{5}2*5^{ \frac{1}{2} }=log_52+log_55^{ \frac{1}{2}} = \frac{1}{2} +log_52\ \textless \ 1 \\ \frac{log_56}{log_45}\ \textless \ 1 \iff log_56\ \textless \ log_45$.

Natalya1234qwer 8 окт. 2018 г., 09:56:45 | 10 - 11 классы

Сравнить логарифмы( с решением) а)логарифм 80 по основанию 20 и логарифм 640 по основанию 80 б)логарифм 675 по основанию 135 и логарифм 480 по основанию 80в)логарифм 675 по основанию 135 и логарифм 75?

Сравнить логарифмы( с решением) а)логарифм 80 по основанию 20 и логарифм 640 по основанию 80 б)логарифм 675 по основанию 135 и логарифм 480 по основанию 80

в)логарифм 675 по основанию 135 и логарифм 75 по основанию 45

г)(логарифм 5 по основанию 2) ^ 2 и логарифм 20 по основанию 2.

Severina3 22 апр. 2018 г., 06:09:10 | 10 - 11 классы

Вычислите логарифм по основанию и логарифм 6 по основанию?

Вычислите логарифм по основанию и логарифм 6 по основанию.

Maxim9900 25 дек. 2018 г., 23:32:06 | 5 - 9 классы

Найти логарифм 9 по основанию 140, если логарифм числа 3 по основанию 2 равен "а", логарифм числа 3 по основанию 5 равен "в", и логарифм числа 3 по основанию 7 равен "с"?

Найти логарифм 9 по основанию 140, если логарифм числа 3 по основанию 2 равен "а", логарифм числа 3 по основанию 5 равен "в", и логарифм числа 3 по основанию 7 равен "с".

Skazka2512 22 июн. 2018 г., 06:59:19 | 5 - 9 классы

Логарифм 27 по основанию 5 разделить (на логарифм 3 по основанию 2 * на логарифм 4 по основанию 5)?

Логарифм 27 по основанию 5 разделить (на логарифм 3 по основанию 2 * на логарифм 4 по основанию 5).

Маринасупер6 9 авг. 2018 г., 05:59:36 | 5 - 9 классы

Логарифм 3 по основанию 18 - логарифм 6 по основанию 18?

Логарифм 3 по основанию 18 - логарифм 6 по основанию 18.

NastyaVasina2013 4 апр. 2018 г., 16:03:42 | 1 - 4 классы

Найдите значение выражения логарифм 90 по основанию 3 - логарифм 2 по основанию 3 - логарифм 5 по основанию 3?

Найдите значение выражения логарифм 90 по основанию 3 - логарифм 2 по основанию 3 - логарифм 5 по основанию 3.

Max10000 27 апр. 2018 г., 03:12:14 | 10 - 11 классы

Разность логарифма 24 по основанию 2, деленного на логарифм 2 по основанию 96, и логарифма 192 по основанию 2, деленного на логарифм 2 по основанию 12?

Разность логарифма 24 по основанию 2, деленного на логарифм 2 по основанию 96, и логарифма 192 по основанию 2, деленного на логарифм 2 по основанию 12.

Маша22888 4 мая 2018 г., 00:24:48 | 10 - 11 классы

Логарифм 9 по основанию 3 - логарифм 27 по основанию 9?

Логарифм 9 по основанию 3 - логарифм 27 по основанию 9.

Ufhttdf 1 дек. 2018 г., 01:16:34 | 10 - 11 классы

Выразите логарифм 3 по основанию 2 через а, если а = логарифм 108 по основанию 6?

Выразите логарифм 3 по основанию 2 через а, если а = логарифм 108 по основанию 6.

Sholo8c 10 февр. 2018 г., 13:07:24 | 5 - 9 классы

Логарифм 25 по основанию 3 делить на логарифм 5 по основанию 3?

Логарифм 25 по основанию 3 делить на логарифм 5 по основанию 3.