Составьте уравнение той касательной к графику функции y = ln3x, которая проходит через начало координат?

Vitya101 14 апр. 2018 г., 11:28:49

Составьте уравнение той касательной к графику функции y = ln3x, которая проходит через начало координат

Заметим, что данная функция не проходит через начало координат, а значит точка О(0 ; 0) не является точкой касания.

Пусть точка касания А(а ; в)

составим уравнение касательной в точке А

$\dispaystyle y_{kac}=y(x_0)+y`(x_0)*(x-x_0)$

где y(x0) = в.

X0 = a

$\dispaystyle y`(x)=(ln3x)`= \frac{1}{3x}*3= \frac{1}{x}$

тогда уравнение касательной будет выглядеть так :

$\dispaystyle y_{kac}=b+ \frac{1}{a}(x-a)$

и эта прямая проходит через точку О(0 ; 0)

подставим эти координаты

$\dispaystyle 0=b+ \frac{1}{a}(0-a)=b-1\\b=1$

тогда уравнение касательной примет вид

$\dispaystyle y_{kac}=1+ \frac{1}{a}(x-a)=1+ \frac{x}{a}-1= \frac{x}{a}$

Так как касательная у нас проведена к нашей функции то у них есть общая точка пересечения

$\dispaystyle \frac{x}{a}=ln3x$

т.

К. в = 1, то а = е / 3 (ln3x = 1 : 3x = e ; x = e / 3)

тогда

$\dispaystyle \frac{e}{3a}=ln(3* \frac{e}{3})\\ \frac{e}{3a}=1\\a= \frac{e}{3}$

и тогда точка касания А(е / 3 ; 1)

уравнение касательной

$\dispaystyle y=\frac{x}{e/3}= \frac{3x}{e}$.

Mila8888 16 авг. 2018 г., 05:19:54 | 5 - 9 классы

Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен графику функции у = 15x + 4 и проходит через начало координат?

Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен графику функции у = 15x + 4 и проходит через начало координат.

Elyusik10 12 мар. 2018 г., 18:00:30 | 5 - 9 классы

Задайте формулой функцию ?

Задайте формулой функцию .

График которой параллелен прямой у = 3х - 7 и проходит через начало координат.

Dimontsvetkov 14 нояб. 2018 г., 04:26:04 | 10 - 11 классы

Составьте уравнение касательной к графику функции?

Составьте уравнение касательной к графику функции.

Warforelmen 12 июл. 2018 г., 15:26:32 | 5 - 9 классы

Составьте линейное уравнение с двумя неизвестными, график которого проходит через точку ( - 1 ; - 2) и начало координат?

Составьте линейное уравнение с двумя неизвестными, график которого проходит через точку ( - 1 ; - 2) и начало координат.

Ghoust 14 янв. 2018 г., 15:13:58 | 5 - 9 классы

Найдите линейную функцию, график который параллелен графику функции у?

Найдите линейную функцию, график который параллелен графику функции у.

- 2х 3 и проходит через начало координат.

Aysulu 7 нояб. 2018 г., 05:18:25 | 10 - 11 классы

Составьте уравнение той касательной к графику функции y = In3x, Которая проходит через начало координат?

Составьте уравнение той касательной к графику функции y = In3x, Которая проходит через начало координат.

Карье 7 февр. 2018 г., 23:04:12 | 10 - 11 классы

50! составить уравнение касательной к у = ln2x которая проходит через начало координат?

50! составить уравнение касательной к у = ln2x которая проходит через начало координат.

Зурият 27 нояб. 2018 г., 13:16:01 | 10 - 11 классы

Составьте уравнение касательной к графику функции?

Составьте уравнение касательной к графику функции.

Dkuzyakina 7 мая 2018 г., 05:51:31 | 5 - 9 классы

Проведите касательную к графику заданной функции так, чтобы она проходила через начало координат : y = ln x?

Проведите касательную к графику заданной функции так, чтобы она проходила через начало координат : y = ln x.

Mashka209 31 авг. 2018 г., 13:57:39 | 5 - 9 классы

Составьте уравнение касательной к графику функции?

Составьте уравнение касательной к графику функции.