В треугольник ABC вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AC в точке M , причём AM = 5R, CM = 1, 5R А)докажите что треугольник ABC прямоугольный Б) найдите расстояние между центрам его вписан?

Lochok751 17 мар. 2018 г., 02:46:35

А) Пусть O – центр окружности.

Центр окружности, вписанной в

угол, лежит на биссектрисе этого угла.

АО – биссектриса угла BAC.

AOD –

прямоугольный и равнобедренный треугольник, его угол OAD равен 45°.

Следовательно, угол BAC равен 90°.

Б) Пусть BF = x.

Согласно теореме о равенстве отрезков касательных,

проведённых к окружности из одной точки, AE = AD = 5, CF = CD = 15 и BE = BF.

Согласно теореме

Пифагора, BC² = AC² + AB².

(15 + x)² = 20² + (5 + x)².

X = 10.

Следовательно, BC = 25.

Sin ∠ABC = AC / BC = 20 / 25 = 4 / 5.

S △BEF = ½ BE * BF sin ∠ABC = ½ * 10 * 10 * 4 / 5 = 40.

Ответ : 40.

Dutchman 23 мая 2018 г., 08:38:33 | 5 - 9 классы

Сторона равностороннего треугольника вписанного в окружность равна 12?

Сторона равностороннего треугольника вписанного в окружность равна 12.

Найдите радиус окружности.

Narka02 21 нояб. 2018 г., 22:05:35 | 10 - 11 классы

Периметр равнобедренного треугольника КАР с основанием АР равен 32?

Периметр равнобедренного треугольника КАР с основанием АР равен 32.

Вписанная в треугольник окружность касается боковой стороны РК в точке В, причем ВР = 6.

Найдите радиус окружности.

ЛЛеероочка 15 февр. 2018 г., 15:33:07 | 5 - 9 классы

Укажите в ответе номера верных утверждений : 1 )центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения его высот?

Укажите в ответе номера верных утверждений : 1 )центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения его высот.

2)центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения его медиан.

3) центром вписанной окружности является точка пересечения его биссектрис.

4)центром описанной окружности треугольника является точка пересечения его высот.

5) центром описанной окружности треугольника является точка пересечения его медиан.

6) центром описанной окружности треугольника является точка пересечения его биссектрис.

Kseniasostape 28 нояб. 2018 г., 02:57:14 | 10 - 11 классы

Окружность, вписанная в треугольник ABC, площадь которого равна 66, касается средней линии, параллельной стороне BC?

Окружность, вписанная в треугольник ABC, площадь которого равна 66, касается средней линии, параллельной стороне BC.

Известно что BC = 11.

Найдите сторону AB.

Vinniпыххх 20 февр. 2018 г., 13:15:19 | 5 - 9 классы

Периметр прямоугольного треугольника равен 12см?

Периметр прямоугольного треугольника равен 12см.

Найти радиус вписанной окружности если известно что стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию.

Paranoyadol 27 дек. 2018 г., 14:25:19 | 5 - 9 классы

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, если один из углов треугольника равен 120°, а расстояние от центра окружности до вершины этого угла равно с?

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, если один из углов треугольника равен 120°, а расстояние от центра окружности до вершины этого угла равно с.

123яночка 20 янв. 2018 г., 03:02:22 | 10 - 11 классы

В треугольнике ABC уголC = 90 градусов, AC = 36, BC = 10, 5?

В треугольнике ABC уголC = 90 градусов, AC = 36, BC = 10, 5.

Найдите радиус вписанной окружностям.

Alexaermikova 16 нояб. 2018 г., 17:32:36 | 5 - 9 классы

Треугольник abc вписан в окружность с центром o?

Треугольник abc вписан в окружность с центром o.

Найдите градусную меру угла с треугол ABC если угол AOB равен 167 градус.

Taynt 26 нояб. 2018 г., 19:05:23 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике abc с прямым углом c известны катеты ac = 6 bc = 8найдите радиус окружности, вписанной в треугольнике abc?

В прямоугольном треугольнике abc с прямым углом c известны катеты ac = 6 bc = 8

найдите радиус окружности, вписанной в треугольнике abc.

Dimanepifanovi 2 нояб. 2018 г., 03:43:15 | 5 - 9 классы

В треугольнике ABC AC = 8, BC = 6, угол C равен 90°?

В треугольнике ABC AC = 8, BC = 6, угол C равен 90°.

Найдите радиус вписанной окружности.