Докажите, что n ^ 2 + n + 1 при любом натуральном n : а)есть число нечётное ; б) не является квадратом никакого другого натурального числа?

Violette1 23 янв. 2018 г., 18:32:46

Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m + 1, где m - натуральное.

А) (2m) ^ 2 + 2m + 1 = 4m ^ 2 + 2m + 1 = 2(2m ^ 2 + m) + 1, где 2m ^ 2 + m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным.

(2m + 1) ^ 2 + (2m + 1) + 1 = 4m ^ 2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m ^ 2 + 6m + 2 + 1 =

2(2m ^ 2 + 3m + 1) + 1, где 2m ^ 2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.

B) Квадрат чётного числа - чётный.

Потому число n ^ 2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа.

Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа :

n ^ 2 + n + 1 = n ^ 2 + 2n + 1 - n = (n + 1) ^ 2 - n

Т.

Е. число n ^ 2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1) ^ 2 на n единиц.

Может ли такое число быть квадратом?

(n + 1) ^ 2 - n ^ 2 = n ^ 2 + 2n + 1 - n ^ 2 = 2n + 1 > ; n

Не может.

Цельная и стройная запись решения :

n ^ 2 < ; n ^ 2 + n + 1 = (n + 1) ^ 2 - n < ; (n + 1) ^ 2

Т.

К. число n ^ 2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.

Neokrom 23 окт. 2018 г., 23:25:59 | 10 - 11 классы

Докажите, что для любого натурального числа n справедливо неравенство?

Докажите, что для любого натурального числа n справедливо неравенство.

Novikovanv106 3 июл. 2018 г., 01:36:59 | 5 - 9 классы

Докажите что при любом натуральном n является целым числом значение выражение 10 ^ 2n + 8 / 12?

Докажите что при любом натуральном n является целым числом значение выражение 10 ^ 2n + 8 / 12.

Paveltgtu 17 мар. 2018 г., 22:49:13 | 5 - 9 классы

Срочно?

Срочно!

Плиз Докажите, что при любом натуральном n число вида 4n - 1 не является квадратом.

Nikitaverewkin 29 апр. 2018 г., 09:39:30 | 5 - 9 классы

Докажите, что значение выражения является натуральным числомСрочно, помогите пожалуйста?

Докажите, что значение выражения является натуральным числом

Срочно, помогите пожалуйста.

Angelina2229 28 окт. 2018 г., 09:50:59 | 10 - 11 классы

Докажите, что произведение квадрата натурального числа на натуральное число, предшествующее этому квадрату, делится на 12?

Докажите, что произведение квадрата натурального числа на натуральное число, предшествующее этому квадрату, делится на 12.

Аня1100 21 авг. 2018 г., 08:14:44 | 5 - 9 классы

Докажите, что при любом натуральном n число является составным?

Докажите, что при любом натуральном n число является составным.

20011511 24 окт. 2018 г., 06:38:00 | 5 - 9 классы

СРОЧНО?

СРОЧНО!

Докажите , что значение выражения является натуральным числом.

01nike10 15 сент. 2018 г., 06:51:28 | 5 - 9 классы

Является ли у функцией х , если х - натуральное число, а у - квадрат числа х?

Является ли у функцией х , если х - натуральное число, а у - квадрат числа х.

Элисон111 19 апр. 2018 г., 21:24:05 | 5 - 9 классы

Докажите что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не может являться квадратом натурального числа?

Докажите что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не может являться квадратом натурального числа.

Простолик 18 июл. 2018 г., 02:45:35 | 5 - 9 классы

Верно ли утверждение 1) если разность двух натуральных чисел - чётное натуральное число, то их сумма также число чётное 2)если разность двух натуральных чисел - нечётное натуральное число, то их сумма?

Верно ли утверждение 1) если разность двух натуральных чисел - чётное натуральное число, то их сумма также число чётное 2)если разность двух натуральных чисел - нечётное натуральное число, то их сумма также число нечётное.