Помогите с решением логарифма, то что в фигурных скобках - основание логарифма log{3x + 7}(9 + 12x + 4x ^ 2) + log{2x + 3}(6x ^ 2 + 23x + 21) = 4?

Voloshcheko 13 янв. 2018 г., 21:53:28

Разложим на множители логарифмируемые выражения : 9 + 12х + 4х ^ 2 = (2x + 3) ^ 2 ; 6х ^ 2 + 23x + 21 = 0 ; D = 529 - 504 = 25 ; х1 = - 3 / 2 ; х2 = - 7 / 3 ;

6х ^ 2 + 23х + 21 = 6(х + 3 / 2)(х + 7 / 3) = (2х + 3)(3х + 7)

ОДЗ : 3х + 7> ; 0 ; 3х + 7 не = 1 ; 2х + 3> ; 0 ; 2х + 3 не = 1 ;

Получим : log{3x + 7}(2x + 3) ^ 2 + log{2x + 3}(2x + 3)(3x + 7) = 4

2log{3x + 7}(2x + 3) + 1 + log{2x + 3}(3x + 7) = 4

Пусть log{3x + 7}(2x + 3) = y, тогда получим уравнение :

2у + 1 + 1 / у = 4.

Умножим на у, получим 2у ^ 2 - 3у + 1 = 0 ; D = 9 - 8 = 1 ; у1 = 1 ; у2 = 1 / 2 ;

Тогда : log{3x + 7}(2x + 3) = 1 или log{3x + 7}(2x + 3) = 1 / 2.

2х + 3 = 3х + 7 или 2х + 3 = (3х + 7) ^ 1 / 2.

Изпервого уравнения получим х = - 4 - не удовлетворяет ОДЗ.

Извторого уравнения : (2х + 3) ^ 2 = 3x + 7 ; 4х ^ 2 + 12х + 9 = 3х + 7 ;

4х ^ 2 + 9х + 2 = 0 ; D = 81 - 32 = 49 ; х1 = ( - 9 - 7) / 8 = - 2 ; х2 = ( - 9 + 7) / 8 = - 1 / 4.

Х1 не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ - 1 / 4.

Natalya1234qwer 8 окт. 2018 г., 09:56:45 | 10 - 11 классы

Сравнить логарифмы( с решением) а)логарифм 80 по основанию 20 и логарифм 640 по основанию 80 б)логарифм 675 по основанию 135 и логарифм 480 по основанию 80в)логарифм 675 по основанию 135 и логарифм 75?

Сравнить логарифмы( с решением) а)логарифм 80 по основанию 20 и логарифм 640 по основанию 80 б)логарифм 675 по основанию 135 и логарифм 480 по основанию 80

в)логарифм 675 по основанию 135 и логарифм 75 по основанию 45

г)(логарифм 5 по основанию 2) ^ 2 и логарифм 20 по основанию 2.

Tengisigor 9 янв. 2018 г., 09:08:32 | 10 - 11 классы

Помогите решить Logx(2)< ; Log6 - x(2) Логарифм 2 по основанию икс меньше логарифм 2 по основанию 6 - x?

Помогите решить Logx(2)< ; Log6 - x(2) Логарифм 2 по основанию икс меньше логарифм 2 по основанию 6 - x.

Luizaabbyasova 6 июн. 2018 г., 09:22:10 | 10 - 11 классы

При каких значениях Х существует логарифм?

При каких значениях Х существует логарифм?

А)log5(3 - 2x - x ^ 2)

б)logx + 5(3x + 2 / 2x - 1).

Severina3 22 апр. 2018 г., 06:09:10 | 10 - 11 классы

Вычислите логарифм по основанию и логарифм 6 по основанию?

Вычислите логарифм по основанию и логарифм 6 по основанию.

Pawa1337565 13 мая 2018 г., 04:03:58 | 10 - 11 классы

1) Найдите значение выражения log5 25 / x , если logx 5 = 1 / 22) Выразите логарифм через десятичный : log3 10?

1) Найдите значение выражения log5 25 / x , если logx 5 = 1 / 2

2) Выразите логарифм через десятичный : log3 10.

Petrkrytkozak 17 янв. 2018 г., 13:08:36 | 5 - 9 классы

Тема : Логарифмы?

Тема : Логарифмы.

Выяснить, при каких значениях x имеет смысл выражения : 1)logx(2x - 1) ; 2)logx - 1 (x + 1).

Mascharogojina 31 окт. 2018 г., 04:58:26 | 10 - 11 классы

Log5 x ^ 2 + logx 5 + 3 = 0 Нужно решить это сложное логарифмическое уравнение?

Log5 x ^ 2 + logx 5 + 3 = 0 Нужно решить это сложное логарифмическое уравнение.

Числа, написанные вплотную к знаку логарифма, - основания.

Max10000 27 апр. 2018 г., 03:12:14 | 10 - 11 классы

Разность логарифма 24 по основанию 2, деленного на логарифм 2 по основанию 96, и логарифма 192 по основанию 2, деленного на логарифм 2 по основанию 12?

Разность логарифма 24 по основанию 2, деленного на логарифм 2 по основанию 96, и логарифма 192 по основанию 2, деленного на логарифм 2 по основанию 12.

Царь1лило 4 сент. 2018 г., 04:26:05 | 10 - 11 классы

Битый час уже сижу и не как не могу решить эти два примера, очень нужна помощь, пожалуйста, помогите?

Битый час уже сижу и не как не могу решить эти два примера, очень нужна помощь, пожалуйста, помогите!

Найти основание логарифма : 1.

Logx 3 = 0, 25 2.

Log x 1 \ 9 = - 1 \ 3.

Ksyusha201 23 авг. 2018 г., 21:28:39 | 10 - 11 классы

Logx(x ^ 2 + 5x - 5) = 2 помогите решить логарифм?

Logx(x ^ 2 + 5x - 5) = 2 помогите решить логарифм.