Исследовать функцию на экстремумы y = 3x ^ 3 - x ^ 2 + 5?

Анжела114 10 авг. 2018 г., 01:14:37

В первую очередь определяем область допустимых значений : поскольку данное выражение - многочлен, то ОДЗ = R, т.

Е. x - любое число.

Понятие "экстремумы" связано с нахождением производной, поэтому первый шаг выглядит следующим образом :

2) y' = (3x ^ 3 - x ^ 2 + 5)' = 9x ^ 2 - 2x

Второй шаг : приравниваем производную к нулю :

3) 9x ^ 2 - 2x = 0 x(9x - 2) = 0 x = 0 ; 9x - 2 = 0, x = 2 / 9

4)Полученные точки отмечаем на числовой прямой :

___ + __.

______ - _____.

____ + __y'_ 0 2 / 9 y x

причем над прямой отмечается знак производной, под прямой - поведение функции.

Поскольку наша производная - это квадратное уравнение, то графиком производной является парабола, ветви которой направлены вверх, следовательно знаки производной отмечаются справа на лево + - + .

Значит до точки 0 функция возрастает, до очки 2 / 9 убывает, после точки 2 / 9 снова возрастает.

Следовательно, точка 0 - икс максимальное, точка 2 / 9 - икс минимальное.

5) Точки экстремума - это иксы, а экстремумы это игрики.

Чтобы найти игрики, надо иксы подставить в ваше исходное выражение y = 3x ^ 3 - x ^ 2 = 5 и решить, причем у минимальное - это игрик от нуля, а у максимальное - это игрик от двух девятых.

Удачи вам) Надеюсь мой ответ вам поможет : ).

Школьник191 25 нояб. 2018 г., 22:45:29 | 10 - 11 классы

Исследовать функцию на экстремум y = x * корень из 1 - x в квадрате?

Исследовать функцию на экстремум y = x * корень из 1 - x в квадрате.

Dalik 8 авг. 2018 г., 00:11:15 | 10 - 11 классы

Исследовать на экстремум функцию y = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 9x - 6?

Исследовать на экстремум функцию y = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 9x - 6.

Natusik5989 6 июл. 2018 г., 05:47:39 | 5 - 9 классы

Исследовать функцию на монотонность и экстремумы y = x + 4 / x?

Исследовать функцию на монотонность и экстремумы y = x + 4 / x.

EkaterinaTsareg 14 июл. 2018 г., 04:42:18 | 10 - 11 классы

Исследовать функцию на экстремум y = x ^ 2 - 5x + 6?

Исследовать функцию на экстремум y = x ^ 2 - 5x + 6.

Rio29072004 10 дек. 2018 г., 12:21:40 | 10 - 11 классы

Помогите исследовать функцию y = - x + 2e ^ x на экстремумы?

Помогите исследовать функцию y = - x + 2e ^ x на экстремумы.

Kudinovaksenia 29 окт. 2018 г., 09:07:27 | 10 - 11 классы

Исследовать функцию на монотонность и экстремумы?

Исследовать функцию на монотонность и экстремумы.

Елка888 26 мар. 2018 г., 12:19:26 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста.

Исследовать на экстремум функцию y = - 2x ^ 3 + 3x ^ 2.

Cacha000 6 дек. 2018 г., 12:23:38 | 10 - 11 классы

Исследовать функцию на экстремум y = x ^ 2 - 5x + 6?

Исследовать функцию на экстремум y = x ^ 2 - 5x + 6.

Yuliya110683 20 нояб. 2018 г., 21:12:35 | 10 - 11 классы

Данную функцию исследовать на экстремум?

Данную функцию исследовать на экстремум.

Laramamedova93 28 дек. 2018 г., 01:48:09 | 10 - 11 классы

Помогите?

Помогите!

Исследовать функцию на экстремум : y = - x ^ 2 + 10x - 7.