Найдите все значения х, при каждом из которых касательная к графику функции у = cos7x + 7cosx в точках с абсциссой х параллельна касательной к этому же графику в точке с абсциссой пи / 6?

ЮлькаНяшка 7 дек. 2018 г., 20:28:29

Геометрический смысл производной.

Производная в точке x₀ равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке, то есть : $k=f'(x_0)$Предварительно вычисляем производную функции первого порядка.

$y'=\left(\cos 7x+7\cos x\right)'=-7\sin 7x-7\sin x=-7(\sin 7x+\sin x)$Производная функции в точке $x_0=\frac{\pi}{6}$$y'(\frac{\pi}{6})=-7\left(\sin \frac{7\pi}{6}+\sin \frac{\pi}{6}\right)=-7\cdot \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)=0$То есть, угловой коэффициент равен 0.

Тогда для нахождения значения х, при каждом из которых касательная к данной функции в точках с абсциссой х параллельна касательной в точке $x=\frac{\pi}{6}$, нужно решить следующее уравнение : $-7\left(\sin 7x+\sin x\right)=0\\ ~~-14\sin 4x\cos 3x=0$Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен 0.

$\left[\begin{array}{ccc}\sin 4x=0\\ \\ \cos 3x=0\end{array}\right~~~\Leftrightarrow~~~\left[\begin{array}{ccc}x_1=\dfrac{\pi k}{4},k \in \mathbb{Z}\\ \\ x_2=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi n}{3},n \in \mathbb{Z}\end{array}\right$.

Alatyr 19 нояб. 2018 г., 20:23:37 | 10 - 11 классы

Прямая у = 8х + 9 параллельна касательной к графику функции у = х ^ 2 + 5х + 6?

Прямая у = 8х + 9 параллельна касательной к графику функции у = х ^ 2 + 5х + 6.

Найдите абсциссу точки касания.

32hf54h 22 апр. 2018 г., 05:40:08 | 10 - 11 классы

Найдите абсциссу точки графика функции y = x ^ 2 + 7x - 9, в которой касательная параллельна прямой у = - 5х?

Найдите абсциссу точки графика функции y = x ^ 2 + 7x - 9, в которой касательная параллельна прямой у = - 5х.

ГолоднаяПтичка 25 февр. 2018 г., 07:01:50 | 10 - 11 классы

Cоставьте уравнение касательной к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х = а : f(x) = cosx / 3, a = 0?

Cоставьте уравнение касательной к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х = а : f(x) = cosx / 3, a = 0.

Stadium5634 16 июн. 2018 г., 05:02:36 | 10 - 11 классы

1 найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой?

1 найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой.

Routy 4 июл. 2018 г., 09:50:47 | 10 - 11 классы

Прямая у = 44х - 81 параллельна касательной к графику функции у = 2х ^ 2 + 16x + 17?

Прямая у = 44х - 81 параллельна касательной к графику функции у = 2х ^ 2 + 16x + 17.

Найдите абсциссу точки касания.

Vika0192345 13 мар. 2018 г., 03:45:58 | 10 - 11 классы

Помогите решить с обьяснением желательно?

Помогите решить с обьяснением желательно.

Найдите абсциссу точки графика функции , в которой касательная к графику параллельна прямой y = 6x + 2.

Sergei123123 4 окт. 2018 г., 10:56:45 | 10 - 11 классы

Прямая у = 4х + 13 параллельна касательной к графику функции у = х ^ 2 - 3х + 5?

Прямая у = 4х + 13 параллельна касательной к графику функции у = х ^ 2 - 3х + 5.

Найдите абсциссу точки касания.

Antonink97 30 сент. 2018 г., 14:27:35 | 10 - 11 классы

Прямая у = 6х + 8 параллельна касательной к графику функции у = х ^ 2 - 3x + 5?

Прямая у = 6х + 8 параллельна касательной к графику функции у = х ^ 2 - 3x + 5.

Найдите абсциссу точки касания.

E1e 26 нояб. 2018 г., 09:05:19 | 10 - 11 классы

На рисунке изображены график функции у = f ( × ) и касательная к нему в точке с абсциссой Хо?

На рисунке изображены график функции у = f ( × ) и касательная к нему в точке с абсциссой Хо.

Найдите значение производной функции f ( × ) в точке Хо.

Joni99 5 апр. 2018 г., 09:55:46 | 5 - 9 классы

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 2 - x ^ 2 и : а) Касательной к этому графику в его точке с абсциссой x = - 1 и прямой x = 0 Б) касательными к этому графику в его точках с а?

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 2 - x ^ 2 и : а) Касательной к этому графику в его точке с абсциссой x = - 1 и прямой x = 0 Б) касательными к этому графику в его точках с абсциссами x = 1 и x = - 1.