Решите уравнение по тригонометрии Не пойму 4 решений или 2 должно быть?

123456d 25 апр. 2018 г., 05:24:52

$4cos^2(\frac{5\pi}{4}-x)=1\\\\cos^2(\frac{5\pi}{4}-x)=\frac{1}{4} \\\\cos^2 \alpha = \frac{1+cos2 \alpha }{2}\; \; \Rightarrow \; \; cos^2(\frac{5\pi}{4}-x)= \frac{1+cos(\frac{5\pi}{2}-2x)}{2} =\frac{1}{4} \\\\1+cos(\frac{5\pi}{2}-2x)=\frac{1}{2}$

$cos(\frac{5\pi}{2}-2x)=-\frac{1}{2}\; \; \Rightarrow \; \; sin2x=-\frac{1}{2}\\\\2x=(-1)^{k}arcsin(-\frac{1}{2})+\pi k=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi k,\; k\in Z\\\\x=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{2}\; ,k\in Z$

Если из уравнения$cos^2(\frac{5\pi}{4}-x)=\frac{1}{4}$ получить при извлечении квадратного корня два случая :

$cos(\frac{5\pi }{4}-x)=\pm \frac{1}{2}$ , то надо потом посмотреть, какиерешения накладываются друг на друга , и отбросить ненужное.

Поэтому всегда лучше пользоваться формулой понижения степени, которой мы уже воспользовались, заменив квадрат косинуса на дробь.

LolLol20 19 июн. 2018 г., 19:53:32 | 10 - 11 классы

Тригонометрия : решите уравнение 2sin( - x / 2) = 1?

Тригонометрия : решите уравнение 2sin( - x / 2) = 1.

Chugin04 7 июн. 2018 г., 15:21:58 | 10 - 11 классы

Решите маленькое уравнение по тригонометрии?

Решите маленькое уравнение по тригонометрии.

Дождеваяканализация 18 дек. 2018 г., 01:33:55 | 10 - 11 классы

Тема : решение тригонометрия, решение уравнений?

Тема : решение тригонометрия, решение уравнений.

Найти корни уравнения принадлежащему отрезку [0 ; 2]

а) (SIN + COSx) ^ 2 - 1 = 0.

Khokiroev 21 сент. 2018 г., 13:25:14 | 5 - 9 классы

Тригонометрия?

Тригонометрия!

Нужно решить уравнение, упростив его левую часть!

Димочка1324 24 февр. 2018 г., 03:56:27 | 5 - 9 классы

Решите уравнение ?

Решите уравнение .

Это тригонометрия если что , тут нужна замена и тд.

Lilyabueva 30 мар. 2018 г., 18:18:13 | 10 - 11 классы

Решите уравнение cos2x + cos3x = 0 тригонометрия 10 класс?

Решите уравнение cos2x + cos3x = 0 тригонометрия 10 класс.

30011981olga 14 янв. 2018 г., 03:32:34 | 10 - 11 классы

Решите уравнение (формулы тригонометрии) cos8x = cos6x?

Решите уравнение (формулы тригонометрии) cos8x = cos6x.

Stepan141 28 февр. 2018 г., 16:01:51 | 10 - 11 классы

Решить уравнение (Формулы тригонометрии)?

Решить уравнение (Формулы тригонометрии).

Olegaaaa 18 дек. 2018 г., 14:44:10 | 5 - 9 классы

Тригонометрия, помогите пожалуйста, с решением?

Тригонометрия, помогите пожалуйста, с решением!

Kiira78 7 апр. 2018 г., 09:22:31 | 1 - 4 классы

Решите срочно пожалуйста с решением огромное спасибо пойму любой подчерк?

Решите срочно пожалуйста с решением огромное спасибо пойму любой подчерк.