Помогите, пожалуйста, решить логарифмические неравенства?

Ximarin 21 апр. 2018 г., 06:46:51

1. 0 < ; (2x - 1) / (x + 1) < ; 1 / 2 .

⇔{ 2(x - 1 / 2) / (x + 1) > ; 0 ; (2x - 1) / (x + 1) - 1 / 2< ; 0.

⇔

{ 2(x - 1 / 2) / (x + 1) > ; 0 ; 3(x - 1) / (x + 1)< ; 0.

/ / / / / / / / / / ( - 1) - - - - - - - - (1 / 2) / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / - - - - - - - - ( - 1) / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / (1) / / / / / / / /

ответ : x∈ (1 / 2 ; 1) .

- - - - - - -

2.

Log_x / 3 x > ; Log_x 3 - 5 / 2 ;

ОДЗ : { x > ; 0 ; x≠1 ; x / 3≠1 .

⇔x∈(0 ; 1) U(1 ; 3) U(3 ; ∞).

1 / (Log_x x / 3) > ; Log_x 3 - 5 / 2 ;

1 / (1 - Log_x 3) > ; Log_x 3 - 5 / 2 ;

замена t = Log_x 3 ;

1 / (1 - t) > ; t - 5 / 2 ;

(2t² - 7t + 7) / 2(1 - t)> ; 0 ; но2t² - 7t + 7> ; 0для всехtт.

К. D = 7² - 4 * 2 * 7 = - 7< ; 0.

Следовательно 1 - t > ; 0 т.

Е. 1 - Log_x 3 > ; 0⇔1 - 1 / Log_3 x > ; 0⇔

(Log_3 x - 1) / (Log_3 x) > ; 0⇔(t - 1) / t > ; 0⇔t(t - 1) > ; 0⇔[ t< ; 0 ; t> ; 1.

[Log_3 x < ; 0 ; Log_3 x > ; 1 .

⇔[0< ; x< ; 1 ; x> ; 3.

Ответ : x∈x∈(0 ; 1) U(3 ; ∞).

- - - - - - -

3.

Log_2 ( 9 ^ (x - 1) + 7) < ; Log_2 (3 ^ (x - 1) + 1) ;

ОДЗ : x∈( - ∞ ; ∞) т.

К. 9 ^ (x - 1) + 7 > ; 7и 3 ^ (x - 1) + 1 > ; 1

основание логарифма2> ; 1 , поэтому

9 ^ (x - 1) + 7 < ; 3 ^ (x - 1) + 1 ;

замена t = 3 ^ (x - 1) ;

t² + 7 < ; t + 1 ;

t² - t + 6 < ; 0 * * * но t² - t + 6 = (t - 1 / 2)² + 23 / 4 > ; 0 поэтому t∈∅.

* * *

ответ : x∈∅.

- - - - - - -

4.

Log_0, 5 (x² + 1) ≤Log_0, 5 (2x - 5) ;

ОДЗ : 2x - 5 > ; 0⇒x∈ (2, 5 ; ∞).

Log_0, 5 (2x - 5)≥Log_0, 5 (x² + 1) ;

основание логарифма 0< ; 0, 5< ; 1, поэтому

0< ; 2x - 5 ≤x² + 1⇔{x² - 2x + 6≥ 0 ; 2x - 5 > ; 0 ; x² + 1≥2x - 5 .

{ x > ; 2, 5 ; x² - 2x + 6≥ 0 ⇔{ x > ; 2, 5 ; (x - 1)² + 5 ≥ 0.

⇔{x > ; 2, 5 ; x∈R.

Ответ : x∈(2, 5 ; ∞).

Asakura5 26 авг. 2018 г., 01:50:48 | 10 - 11 классы

Помогите решить и этот пример , буду очень сильно вам благодарна)?

Помогите решить и этот пример , буду очень сильно вам благодарна).

Dante2303 11 янв. 2018 г., 21:12:07 | 10 - 11 классы

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВА, ПОЖАЛУЙСТА?

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВА, ПОЖАЛУЙСТА.

ДАЮ 25 БАЛЛОВ ЗА НОРМАЛЬНЫЙ ОТВЕТ!

Очень срочноооооо, буду так благодарна.

Andr511 11 авг. 2018 г., 04:25:16 | 10 - 11 классы

Помогите решить логарифмическое неравенство, очень нужно?

Помогите решить логарифмическое неравенство, очень нужно.

Dikalnakaz1 13 мар. 2018 г., 20:41:59 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста решить?

Помогите пожалуйста решить.

Логарифмические неравенства.

BolatbekovaBotagoz 6 апр. 2018 г., 16:58:34 | 10 - 11 классы

Помогите решить логарифмическое неравенство, буду очень благодарна )?

Помогите решить логарифмическое неравенство, буду очень благодарна ).

Sereganacvin 2 мая 2018 г., 13:42:47 | 5 - 9 классы

Помогите решить логарифмические уравнения?

Помогите решить логарифмические уравнения.

Буду очень признательна.

Efimova11122007 20 мар. 2018 г., 01:51:05 | 5 - 9 классы

Помогите с решениями этих примеров, пожалуйста, под буквой а?

Помогите с решениями этих примеров, пожалуйста, под буквой а.

Буду очень - очень сильно благодарна!

КристинаЛиля 28 сент. 2018 г., 07:54:41 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста решить логарифмическое неравенство?

Помогите пожалуйста решить логарифмическое неравенство.

Alkakok 6 мар. 2018 г., 06:32:41 | 5 - 9 классы

Помогите решить пожалуйста?

Помогите решить пожалуйста.

Буду очень благодарна : ).

Kiry322 21 февр. 2018 г., 01:42:11 | 5 - 9 классы

Ребята, помогите очень срочно, решить выражения?

Ребята, помогите очень срочно, решить выражения.

Буду очень благодарна.

Решения тоже нужны.

Очень сильно прошу.