Вычислить площадь фигуры, заключенной между линиями y = 1 / 1 + x2 и параболой y = x2 / 2?

26tatiana26 6 сент. 2018 г., 09:32:51

Найдем сначала точки пересечения линий второго порядка

Приравняем правые части уравнений

y = 1 / (x ^ 2 + 1) y = x ^ 2 / 2

1 / (1 + x ^ 2) = x ^ 2 / 2

Так как 1 + x ^ 2 не равно нулю умножим обе части уравнения на 2(1 + x ^ 2)

2 = (1 + x ^ 2) * x ^ 2

х ^ 4 + x ^ 2 - 2 = 0

Сделаем замену переменных z = x ^ 2

z ^ 2 + z - 2 = 0

D = 1 + 8 = 9

z1 = ( - 1 - 3) / 2 = - 2 (ответ не подходит так как x ^ 2> ; 0)

z2 = ( - 1 + 3) / 2 = 1

x ^ 2 = 1 x1 = - 1 x2 = 1

Получили два предела интегрирования от - 1 до 1

интеграл I от - 1 до 1I (1 / (x ^ 2 + 1) - (1 / 2)x ^ 2)dx = (arctgx - (1 / 6)x ^ 3 Iот - 1 до1I = = arctg(1) - 1 / 6 - (arctg( - 1) - ( - 1) ^ 3 / 6) = пи / 4 - 1 / 6 + пи / 4 - 1 / 6 = пи / 2 = 1, 57

S = П / 2~1, 57.

Ученикновичок 9 дек. 2018 г., 06:45:13 | 10 - 11 классы

Найти площадь фигуры заключенной между прямой g : y = x + 2 и параболой f : 2x ^ 2 + 1?

Найти площадь фигуры заключенной между прямой g : y = x + 2 и параболой f : 2x ^ 2 + 1.

YANOT 23 июл. 2018 г., 16:21:35 | 10 - 11 классы

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями?

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

54nastsf 13 дек. 2018 г., 23:45:35 | 10 - 11 классы

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и осью абсцисс?

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и осью абсцисс.

1803199www 19 мая 2018 г., 03:19:20 | 10 - 11 классы

Вычислите площадь фигуры ограниченной прямой у = - 6х и параболой у = - 12х - 3х ^ 2?

Вычислите площадь фигуры ограниченной прямой у = - 6х и параболой у = - 12х - 3х ^ 2.

Sadykovaelnara 8 авг. 2018 г., 05:25:15 | 10 - 11 классы

Вычислить площадь фигуры, ограниченной у = х ^ 2 + 10 и касательными, проведенными к этой параболе с координатами (0, 1)?

Вычислить площадь фигуры, ограниченной у = х ^ 2 + 10 и касательными, проведенными к этой параболе с координатами (0, 1).

Orynbaialmira 14 июн. 2018 г., 01:29:47 | 10 - 11 классы

Помогите вычислить площадь фигуры ограниченной линиями ?

Помогите вычислить площадь фигуры ограниченной линиями :

Danyevstigneev 31 окт. 2018 г., 16:37:07 | 5 - 9 классы

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями?

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

Mirotadze1999 21 февр. 2018 г., 13:28:25 | 5 - 9 классы

Вычислить площадь фигуры ограниченную линиями?

Вычислить площадь фигуры ограниченную линиями.

Drogbaa 23 июн. 2018 г., 06:01:54 | 10 - 11 классы

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями и ?

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями и .

Mysyster 11 мар. 2018 г., 14:38:36 | 5 - 9 классы

Вычислить площадь фигуры ограниченной осью абсцисс и параболой у = - х ^ 2 + х + 6?

Вычислить площадь фигуры ограниченной осью абсцисс и параболой у = - х ^ 2 + х + 6.