Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение ax + имеет единственный корень?

Kavabunga1 13 февр. 2018 г., 21:59:13

Во - первых, область определения

1) - 7 - 8x - x ^ 2 > ; = 0

x ^ 2 + 8x + 7 < ; = 0

(x + 7)(x + 1) < ; = 0

x = [ - 7 ; - 1]

2) 2a + 3 - ax > ; = 0 (потому что корень арифметический)

Это проще потом подставить для проверки.

Во - вторых, решаем само уравнение.

Оставляем корень слева, остальное справа

$\sqrt{-x^2-8x-7}=-ax+2a+3$

Возводим в квадрат - x ^ 2 - 8x - 7 = ( - ax + 2a + 3) ^ 2 = a ^ 2 * x ^ 2 - 2ax(2a + 3) + (2a + 3) ^ 2 - x ^ 2 - 8x - 7 = a ^ 2 * x ^ 2 - 4a ^ 2 * x - 6a * x + (4a ^ 2 + 12a + 9)

Сносим все вправо

0 = x ^ 2 * (a ^ 2 + 1) + x * ( - 4a ^ 2 - 6a + 8) + (4a ^ 2 + 12a + 9 + 7)

x ^ 2 * (a ^ 2 + 1) - 2x * (2a ^ 2 + 3a - 4) + (4a ^ 2 + 12a + 16) = 0

Если это уравнение имеет единственный корень, то

возможны 2 варианта :

A) D = 0

B) D > ; 0, но только один из корней принадлежит [ - 7, - 1].

Решаем

D / 4 = (2a ^ 2 + 3a - 4) ^ 2 - (a ^ 2 + 1)(4a ^ 2 + 12a + 16) = = 4a ^ 4 + 12a ^ 3 - 16a ^ 2 + 9a ^ 2 - 24a + 16 - - (4a ^ 4 + 12a ^ 3 + 16a ^ 2 + 4a ^ 2 + 12a + 16) = = - 32a ^ 2 + 5a ^ 2 - 36a = - 27a ^ 2 - 36a = 9a * ( - 3a - 4)

A) D = 0 при a1 = 0 (x = - 4), a2 = - 4 / 3 (x = - 8 / 5)

B) D > ; 0 при a ∈ ( - 4 / 3 ; 0)

$x1= \frac{2a^2+3a-4- 3\sqrt{-3a^2-4a} }{a^2+1}$

$x2= \frac{2a^2+3a-4+ 3\sqrt{-3a^2-4a} }{a^2+1}$

Дальше надо решить две такие системы :

1)

{ [2a ^ 2 + 3a - 4 - 3√( - 3a ^ 2 - 4a)] / (a ^ 2 + 1) > ; - 7

{ [2a ^ 2 + 3a - 4 - 3√( - 3a ^ 2 - 4a)] / (a ^ 2 + 1) < ; - 1

{ [2a ^ 2 + 3a - 4 + 3√( - 3a ^ 2 - 4a)] / (a ^ 2 + 1) > ; - 1

2)

{ [2a ^ 2 + 3a - 4 - 3√( - 3a ^ 2 - 4a)] / (a ^ 2 + 1) < ; - 7

{ [2a ^ 2 + 3a - 4 + 3√( - 3a ^ 2 - 4a)] / (a ^ 2 + 1) < ; - 1

{ [2a ^ 2 + 3a - 4 + 3√( - 3a ^ 2 - 4a)] / (a ^ 2 + 1) > ; - 1

Но у меня уже сил нет.

Lai1993 2 апр. 2018 г., 01:44:33 | 10 - 11 классы

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение ах ^ (2) - ( 2а + 6)х + 3а + 3 = 0 имеет единственный корень?

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение ах ^ (2) - ( 2а + 6)х + 3а + 3 = 0 имеет единственный корень.

Chechun 8 мая 2018 г., 04:17:27 | 10 - 11 классы

Найдите все значения a , при каждом из которых уравнениеx2 - |x - a + 6| = |x + a - 6| - (a - 6)2имеет единственный корень?

Найдите все значения a , при каждом из которых уравнение

x2 - |x - a + 6| = |x + a - 6| - (a - 6)2

имеет единственный корень.

Sotnikaloynaka 20 сент. 2018 г., 21:08:15 | 5 - 9 классы

При каком значении параметра а уравнение ах = 3а + х имеет единственный корень?

При каком значении параметра а уравнение ах = 3а + х имеет единственный корень?

Найдите его.

12345678902001 18 авг. 2018 г., 06:03:14 | 10 - 11 классы

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение |х ^ 2 - a| + |x| + |x ^ 2 + a| = a ^ 2 - 3 имеет единственный корень ОЧЕНЬ СРОЧНО?

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение |х ^ 2 - a| + |x| + |x ^ 2 + a| = a ^ 2 - 3 имеет единственный корень ОЧЕНЬ СРОЧНО!

Lero4ka56 18 нояб. 2018 г., 04:09:21 | 5 - 9 классы

При каком значении параметра а уравнение ах = 3а + х имеет единственный корень?

При каком значении параметра а уравнение ах = 3а + х имеет единственный корень?

Xxiuguxjfjxufgx 16 нояб. 2018 г., 02:35:27 | 5 - 9 классы

Найдите все значения а при каждом из которых уравнение (х + а) ^ 2 = (2x - 3) ^ 2 имеет единственный корень?

Найдите все значения а при каждом из которых уравнение (х + а) ^ 2 = (2x - 3) ^ 2 имеет единственный корень.

СпС! .

Yagovno22 2 мар. 2018 г., 14:21:57 | 10 - 11 классы

При каких значениях а уравнение ах = 2а - 1 имеет единственный корень имеет бесконечное множество корней не имеет корней?

При каких значениях а уравнение ах = 2а - 1 имеет единственный корень имеет бесконечное множество корней не имеет корней.

Fedossss400 17 дек. 2018 г., 01:13:16 | 10 - 11 классы

Найти сумму всех разных значений параметра p, при которых уравнение имеет единственный корень Поподробнее, пожалуйста?

Найти сумму всех разных значений параметра p, при которых уравнение имеет единственный корень Поподробнее, пожалуйста.

Arunatn 22 окт. 2018 г., 21:08:47 | 5 - 9 классы

При каких значениях k уравнение имеет единственный корень?

При каких значениях k уравнение имеет единственный корень.

Cайрус 19 нояб. 2018 г., 23:18:58 | 5 - 9 классы

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x2−|x−5 + a| = |x−a + 5|−(5−a)2 имеет единственный корень?

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x2−|x−5 + a| = |x−a + 5|−(5−a)2 имеет единственный корень.