Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии равна 3 / 4 а сумма кубов ее членов равна 27 / 208?

Myasnikova25 9 июл. 2018 г., 22:42:18

Решение

для убывающей

геометрической прогрессии

Sn = b₁ / (1 - q)

b₁ / (1 - q) = 3 / 4

4b₁ = 3(1 - q)

и сумма кубов тоже будет убывающей.

Sn³ = (b₁)³ / (1 - q³)

(b₁)³ / (1 - q³) = 27 / 208

27(1 - q)³ / (64(1 - q³)) = 27 / 208

(1 - q)³ / ((1 - q)(1 + q + q²)) = 4 / 13

(1 - q)² / (1 + q + q³) = 4 / 13

13(1 - 2q + q²) = 4(1 + q + q²)

13 - 26q + 13q² - 4 - 4q - 4q² = 0

3q² -

10q + 3 = 0

D = 100 - 4 * 9 = 64

q₁ = (10 + 8) / 6 = 3

q₂ = (10 - 8) / 6 =

1 / 3

b₁ = 1 / 2

Сумма

квадратов членов прогрессии равна

(b₁) ^ 2 / (1 - q²) = 1 / 4 : 8 / 9 = 1 / 4 * 9 / 8 = 9 / 32.

FixxS 23 февр. 2018 г., 20:08:43 | 10 - 11 классы

В геометрической прогрессии сумма первого и третьего членов равна 10, а сумма второго и четвертого членов равна - 5 ?

В геометрической прогрессии сумма первого и третьего членов равна 10, а сумма второго и четвертого членов равна - 5 .

Найдите сумму геометрической прогрессии.

VeronikaCraft 1 февр. 2018 г., 01:25:55 | 5 - 9 классы

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма первых пяти членов - 31?

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма первых пяти членов - 31.

Найдите первый член прогрессии.

Кабель 26 июн. 2018 г., 09:35:16 | 5 - 9 классы

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150?

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150.

Найдите первые три члена этой прогрессии.

Alisakin 20 окт. 2018 г., 02:40:51 | 10 - 11 классы

Сумма первых пяти членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна , а последующих пяти членов равна ?

Сумма первых пяти членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна , а последующих пяти членов равна .

Найдите сумму всех членов прогрессии.

Borovikova20021 24 июн. 2018 г., 14:26:45 | 5 - 9 классы

Все члены бесконечно убывающей геометрической прогрессии положительны, а их сумма равна 8, сумма ее первых четырех членов равна 15 / 2?

Все члены бесконечно убывающей геометрической прогрессии положительны, а их сумма равна 8, сумма ее первых четырех членов равна 15 / 2.

Найдите первый член прогрессии.

Chierov 2 апр. 2018 г., 04:37:30 | 5 - 9 классы

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 243, а ее первый член 81?

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 243, а ее первый член 81.

Вычислите пятый член этой геометрической прогрессии.

Undertaker9 21 июн. 2018 г., 07:48:13 | 5 - 9 классы

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма ее первых пяти членов - 31?

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма ее первых пяти членов - 31.

Найдите первый член прогресии.

Марина169 4 авг. 2018 г., 16:24:17 | 5 - 9 классы

В геометрической прогрессии сумма первого второго члена равна 60, а сумма второго и третьего членов равна 180?

В геометрической прогрессии сумма первого второго члена равна 60, а сумма второго и третьего членов равна 180.

Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.

Dashaflora3 26 сент. 2018 г., 13:16:56 | 5 - 9 классы

Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии равна 3 / 4 а сумма кубов ее членов равна 27 / 208?

Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии равна 3 / 4 а сумма кубов ее членов равна 27 / 208.

Найдите сумму квадратов членов прогрессии.

1Mila20031 12 окт. 2018 г., 18:13:52 | 5 - 9 классы

Найдите сумму первых семи членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если известно, что её второй член равен 4, а отношение суммы квадратов всех членов прогрессии к сумме всех её членов ра?

Найдите сумму первых семи членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если известно, что её второй член равен 4, а отношение суммы квадратов всех членов прогрессии к сумме всех её членов равно 16 / 3.