Помогите решить неравенство, и вообще как решать такого вида неравенства?

Kabirahmed05 9 окт. 2018 г., 06:51:58

Так как сумма модулей больше либо равна модулю суммы, то / x³ - 2 * x² - 3 * x / + / x² + 4 * x - 5 / ≥ / x³ - 2 * x² - 3 * x + x² + 4 * x - 5 / = / x³ - x² + x - 5 / .

Таким образом, модуль суммы левой части уравнения совпадает с его правой частью.

Поэтому неравенство исключается, и возможно лишь равенство / x³ - 2 * x² - 3 * x / + / x² + 4 * x - 5 / = / x³ - x² + x - 5 / .

Но равенство / a / + / b / = / a + b / возможно, лишь если aи b оба положительны, равны 0 или отрицательны.

Отсюда получаем систему неравенств :

x³ - 2 * x² - 3 * x≥0

x² + 4 * x - 5≥0

и

x³ - 2 * x² - 3 * x< ; 0

x² + 4 * x - 5< ; 0

Решим неравенства методом интервалов.

X * (x² - 2 * x - 3)≥0.

Решая уравнение x² - 2 * x - 3 = 0, находим x1 = 3, x2 = - 1.

Тогда данное неравенство запишется так : x * (x + 1) * (x - 3)≥0.

В 0 оно обращается при x = 0, x = - 1 и x = 3.

Составляем таблицу :

Интервал ( - ∞ ; - 1] [ - 1 ; 0] [0 ; 3] [3 ; + ∞)

знак x - - + +

знак (x + 1) - + + +

знак (x - 3) - - - +

Знак произведения - + - +

Отсюда следует.

Что неравенство выполняется на интервалах [ - 1 ; 0]∪[3 ; + ∞).

Решая уравнение x² + 4 * x - 5 = 0, находим x1 = - 5, x2 = 1.

Тогда неравенство запишется в виде (x + 5) * (x - 1)≥0.

Составим таблицу :

Интервал ( - ∞ ; - 5] [ - 5 ; 1] [1 ; + ∞)

знак x + 5 - + +

знак x - 1 - - +

знак + - +

произведения

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах

( - ∞ ; - 5]∪[1 ; + ∞)

На интервале ( - ∞ ; - 5), ( - 1 ; 0) и (1 ; 3)выражения под знаками модулейимеют разные знаки, поэтому эти интервалы не удовлетворяют неравенству.

На интервалах [ - 5 ; - 1] и [0 ; 1] оба выражения отрицательны, а на интервале [3 ; + ∞) оба выражения положительны.

Поэтому неравенство выполняется на интервалах [ - 5 ; - 1]∪[0 ; 1]∪[3 ; + ∞).

Ответ : [ - 5 ; - 1]∪[0 ; 1]∪[3 ; + ∞).

Pavliktrofimov 20 февр. 2018 г., 00:41:51 | 10 - 11 классы

Как решать такие неравенства?

Как решать такие неравенства?

Объясните подробно.

АлексейЗагайнов 9 апр. 2018 г., 12:13:01 | 5 - 9 классы

Господа, нужна помощь?

Господа, нужна помощь.

Подскажите, как нужно решать такое неравенство?

KrisKkep 29 окт. 2018 г., 06:35:12 | 5 - 9 классы

Как решать неравенства?

Как решать неравенства?

Насть5 29 мар. 2018 г., 22:31:16 | 10 - 11 классы

Ребята, объясните пожалуйста как решать такие неравенства?

Ребята, объясните пожалуйста как решать такие неравенства!

ThisSnow 14 янв. 2018 г., 02:05:32 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста.

Как решать такие неравенства?

Найдите решения неравенства, принадлежащие указанному промежутку tgx≥ - 1.

X∑( - ∏⁄2 ; ∏⁄4].

Данил74 12 авг. 2018 г., 06:51:06 | 5 - 9 классы

Тема : показательные неравенства?

Тема : показательные неравенства.

Помогите пожалуйст , решить неравенство.

Решается судьба моей оценки за полугодие плиииз.

Vlad9828 20 февр. 2018 г., 12:12:14 | 5 - 9 классы

Распишите как решаются такие неравенства?

Распишите как решаются такие неравенства.

Заранее спасибо.

КотикМур9 27 сент. 2018 г., 02:19:47 | 10 - 11 классы

Помогите решить систему неравенств?

Помогите решить систему неравенств.

Совсем не помнюкак решать.

Под буквой а.

Fgdjslka 10 мар. 2018 г., 08:35:32 | 5 - 9 классы

Объясните пожалуйста подробно как решается такое неравенство?

Объясните пожалуйста подробно как решается такое неравенство.

Melnikova2015 9 дек. 2018 г., 12:16:55 | 10 - 11 классы

Помогите решить неравенство?

Помогите решить неравенство.

Я знаю, что вначале его надо расписать, а потом поставить замену на 5 ^ х.

Но, когда я начинаю решаю неравенство с заменой, получается какая - то путаница.