Решите уравнение (с модулем) : cosx / |cosx| = 1 - sin2x?

Vadimka12370 15 июн. 2020 г., 11:22:12

$\dfrac{\cos x}{|\cos x|} =1-\sin2x$

Заметим, что при cosx = 0 получаем деление на 0, чего не может быть.

Если cosx≠0, то раскрываем модуль :

$\left[\begin{array}{l} \dfrac{\cos x}{\cos x} =1-\sin2x, \ \cos x \ \textgreater \ 0 \\\\ \dfrac{\cos x}{-\cos x} =1-\sin2x, \ \cos x\ \textless \ 0 \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} 1 =1-\sin2x, \ \cos x \ \textgreater \ 0 \\ -1=1-\sin2x, \ \cos x\ \textless \ 0 \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} 0=-\sin2x, \ \cos x \ \textgreater \ 0 \\ -2=-\sin2x, \ \cos x\ \textless \ 0 \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} \sin2x=0, \ \cos x \ \textgreater \ 0 \\ \sin2x=2, \ \cos x\ \textless \ 0 \end{array}$

Так как синус ограничен от - 1 до 1, то второе уравнение не имеет решений.

Остается следующая система :

$\left\{\begin{array}{l} \sin2x=0 \\ \cos x \ \textgreater \ 0 \end{array}$

$\left\{\begin{array}{l} 2x= \pi n \\ \cos x \ \textgreater \ 0 \end{array}$

$\left\{\begin{array}{l} x= \frac{\pi n}{2} , \ n\in Z \\ \cos x \ \textgreater \ 0 \end{array}$

Только точки вида $2 \pi n$ удовлетворяют второму условию.

Это и есть окончательный ответ.

Ответ : 2пn, где n - целые числа.

DIMON123456789021 28 мар. 2020 г., 17:41:21 | 10 - 11 классы

Решите уравнение (sinx) ^ cosx = (cosx) ^ sinx?

Решите уравнение (sinx) ^ cosx = (cosx) ^ sinx.

5645 23 янв. 2020 г., 21:23:39 | 10 - 11 классы

Решить уравнения sinx + cosx + sinx * cosx = 1?

Решить уравнения sinx + cosx + sinx * cosx = 1.

Екатерина90 2 дек. 2020 г., 21:56:11 | 10 - 11 классы

Решите уравнение sinx = cosx?

Решите уравнение sinx = cosx.

EvaKerimova 11 февр. 2020 г., 12:06:56 | 5 - 9 классы

Решите пожалуйста : y = (sinx + cosx) / (sinx - cosx)?

Решите пожалуйста : y = (sinx + cosx) / (sinx - cosx).

Вова255 11 окт. 2020 г., 20:44:41 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Решить уравнение : sinx * cosx = 6 * (sinx - cosx - 1).

Elmir1998 15 дек. 2020 г., 02:29:00 | 5 - 9 классы

Решить уравнение?

Решить уравнение.

Применив подстановку y = cosx - sinx, решите уравнение : 4 - 4(cosx - sinx) = sin2x.

Elasax1 2 янв. 2020 г., 04:17:41 | 10 - 11 классы

Решите уравнение cosx = sinx?

Решите уравнение cosx = sinx.

Svetusia 15 янв. 2020 г., 00:28:55 | 10 - 11 классы

Решить уравнение sinx * cosx + cosx = 0?

Решить уравнение sinx * cosx + cosx = 0.

Зиna 28 июл. 2020 г., 11:10:32 | 10 - 11 классы

Решите уравнение Sinx * Cosx + Sin2x * cosx = 0?

Решите уравнение Sinx * Cosx + Sin2x * cosx = 0.

Vitiaa 29 авг. 2020 г., 06:16:16 | 1 - 4 классы

Решите уравнение cosx² - sinx² = 1?

Решите уравнение cosx² - sinx² = 1.