Решить уравнение?

Дарья2116 15 дек. 2020 г., 02:29:05

$4-4(\cos x-\sin x)=\sin2x\\ 4(\sin^2x+\cos^2x)-4(\cos x-\sin x)=\sin2x\\ 4(\sin^2x+\cos^2x-\sin2x+\sin2x)-4(\cos x-\sin x)=\sin 2x\\ 4(\cos x-\sin x)^2+4\sin2x-4(\cos x-\sin x)=\sin 2x\\ 4(\cos x-\sin x)^2-4(\cos x-\sin x)+3\sin2x=0$

Пусть$\cos x-\sin x=t\,(|t| \leq \sqrt{2} )$, тогда возведем обе части до квадрата и получаем 1 - sin2x = t², откуда sin2x = 1 - t²

$4t^2-4t+3(1-t^2)=0\\ 4t^2-4t+3-3t^2=0\\ t^2-4t+3=0$

По т.

Виета

t1 = 1

t2 = 3 - не удовлетворяет условию при |t|√2

Возвращаемся к замене

$\cos x-\sin x=1\\- \sqrt{2} \sin(x- \frac{\pi}{4})=1\\ x- \frac{\pi}{4}= (-1)^{k+1}\cdot\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z\\ x=(-1)^{k+1}\cdot\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z$.

Nccccc17 15 дек. 2020 г., 02:29:10

$4-4(cosx-sinx)=sin2x\\\\y=cosx-sinx\\y^2=(cosx-sinx)^2\\y^2=cos^2x-2sinx*cosx+sin^2x\\y^2=1-2sinx*cosx\\y^2-1=-2sinx*cosx\\\\4-4(cosx-sinx)-sin2x=0\\4-4(cosx-sinx)-2sinx*cosx=0\\4-4y+y^2-1=0\\y^2-4y+3=0\\D=16-12=4\\\\y_1=\frac{4+2}{2}=\frac{6}2=3\\\\y_2=\frac{4-2}2=\frac{2}2=1$

Обратная подстановка.

$y=cosx-sinx\\\\ \left[\begin{array}{ccc}cosx-sinx=1\\cosx-sinx=3\end{array}\right=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc}-\sqrt2sin(x-\frac{\pi}4)=1\\-\sqrt2sin(x-\frac{\pi}4)=3\end{array}\right=\ \textgreater \ \\\left[\begin{array}{ccc}sin(x-\frac{\pi}4)=\frac{\sqrt2}2\\sin(x-\frac{\pi}4) \neq -\frac{3\sqrt2}2\end{array}\right=\ \textgreater \ sinx(x-\frac{\pi}4) =\frac{\sqrt2}2\\\\ \left[\begin{array}{ccc}x-\frac{\pi}4=\frac{\pi}4+2\pi n;n\in Z\\x-\frac{\pi}4=\frac{3\pi}4+2\pi n;n\in Z\end{array}\right=\ \textgreater \$$\left[\begin{array}{ccc}x=\frac{\pi}2+2\pi n;n\in Z\\x=\pi+2\pi n;n\in Z\end{array}\right$.

DIMON123456789021 28 мар. 2020 г., 17:41:21 | 10 - 11 классы

Решите уравнение (sinx) ^ cosx = (cosx) ^ sinx?

Решите уравнение (sinx) ^ cosx = (cosx) ^ sinx.

Апито 22 янв. 2020 г., 08:23:38 | 10 - 11 классы

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ?

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ.

Sinx + cosx = 0.

5645 23 янв. 2020 г., 21:23:39 | 10 - 11 классы

Решить уравнения sinx + cosx + sinx * cosx = 1?

Решить уравнения sinx + cosx + sinx * cosx = 1.

Екатерина90 2 дек. 2020 г., 21:56:11 | 10 - 11 классы

Решите уравнение sinx = cosx?

Решите уравнение sinx = cosx.

Вова255 11 окт. 2020 г., 20:44:41 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Решить уравнение : sinx * cosx = 6 * (sinx - cosx - 1).

Elasax1 2 янв. 2020 г., 04:17:41 | 10 - 11 классы

Решите уравнение cosx = sinx?

Решите уравнение cosx = sinx.

Svetusia 15 янв. 2020 г., 00:28:55 | 10 - 11 классы

Решить уравнение sinx * cosx + cosx = 0?

Решить уравнение sinx * cosx + cosx = 0.

Зиna 28 июл. 2020 г., 11:10:32 | 10 - 11 классы

Решите уравнение Sinx * Cosx + Sin2x * cosx = 0?

Решите уравнение Sinx * Cosx + Sin2x * cosx = 0.

DASHILDA 20 дек. 2020 г., 09:58:08 | 10 - 11 классы

Sinx + cosx = - 1 решите уравнение?

Sinx + cosx = - 1 решите уравнение.

Vitiaa 29 авг. 2020 г., 06:16:16 | 1 - 4 классы

Решите уравнение cosx² - sinx² = 1?

Решите уравнение cosx² - sinx² = 1.