Найдите наименьшее значение функции на промежутке?

Айнур754 5 февр. 2018 г., 22:30:08

$1)\ y(x)=-3x^5-20x^3+12,\ [-4;\ 0]\\y'(x)=(-3x^5-20x^3+12)'=-3\cdot5x^4-20\cdot3x^2=-15x^4-60x^2,\\y'(x)=0,\\\\-15x^4-60x^2=0\ |:(-15),\\x^4+4x^2=0,\\x^2(x^2+4)=0,\\\\x^2=0\to\ x=0,\\x^2+4=0,$

$x^2=-4$ — нет таких $x$.

$x=0$ — стационарная точка.

Она является концом отрезка $[-4;\ 0]$.

Вычисляем значения функции на концах отрезка, то есть при $x=-4,\ x=0$ :

$y(0)=-3\cdot0^5-20\cdot0^3+12=12,\\y(-4)=-3\cdot(-4)^5-20\cdot(-4)^3+12=3072+1280+12=4364.\\\\\min y=y(0)=12.$

Ответ : $\min y=12.$

$2)\ y(x)=-3x^5-3x^3+3,\ [-2,\ 0]\\y'(x)=(-3x^5-3x^3+3)'=-3\cdot5x^4-3\cdot3x^2=-15x^4-9x^2,\\y'(x)=0,\\\\-15x^4-9x^2=0\ |:(-3),\\5x^4+3x^2=0,\\x^2(5x^2+3)=0,$

$x=0,\\5x^2+3=0,$

[img = 10] — нет таких [img = 11].

[img = 12] — стационарная точка.

Она является концом отрезка [img = 13].

Вычисляем значения функции на концах отрезка, то есть при [img = 14] :

[img = 15]

[img = 16]

Ответ : [img = 17].

Dasha22042002 21 мар. 2018 г., 07:43:13 | 10 - 11 классы

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке [−1 ; 4]?

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке [−1 ; 4].

Валюничка 21 янв. 2018 г., 12:39:17 | 5 - 9 классы

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = 5х - 5 на промежутке {2 ; 4}?

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = 5х - 5 на промежутке {2 ; 4}.

Hayk2001 31 дек. 2018 г., 08:46:37 | 5 - 9 классы

Найдите наименьшее значение функции y = 2√x на промежутке [0, 25 ; 9)?

Найдите наименьшее значение функции y = 2√x на промежутке [0, 25 ; 9).

Diasssszzzz 13 янв. 2018 г., 23:54:04 | 5 - 9 классы

Найдите наибольшее и наименьшее значения получившейся функции на промежутке [ - 2 ; 1]?

Найдите наибольшее и наименьшее значения получившейся функции на промежутке [ - 2 ; 1].

Nurik03nurik0324 18 нояб. 2018 г., 19:07:39 | 5 - 9 классы

Найдите наименьшее и наибольшее значения заданной функции на заданном промежутке?

Найдите наименьшее и наибольшее значения заданной функции на заданном промежутке.

Kasyavka668 7 сент. 2018 г., 14:24:40 | 10 - 11 классы

Найдите промежутки монотонности функции и наименьшее значение функции y = x ^ 2 - 4x - 5?

Найдите промежутки монотонности функции и наименьшее значение функции y = x ^ 2 - 4x - 5.

Wwiw1 20 февр. 2018 г., 12:15:53 | 5 - 9 классы

Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции у = 4 / 5x на промежутке ( - бесконечность ; - 550)?

Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции у = 4 / 5x на промежутке ( - бесконечность ; - 550).

NeReVaR 22 авг. 2018 г., 13:43:16 | 10 - 11 классы

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [ - 5 ; - 2]?

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [ - 5 ; - 2].

ГусьШипелка 16 окт. 2018 г., 17:25:11 | 10 - 11 классы

Помогите плз?

Помогите плз.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = на промежутки [ - ].

Violettaveronika 3 мар. 2018 г., 07:04:46 | 5 - 9 классы

Найдите наибольшее и наименьшее значение линейной функции у = - х - 1 на промежутке ( - 4 ; 5)?

Найдите наибольшее и наименьшее значение линейной функции у = - х - 1 на промежутке ( - 4 ; 5).