Помогите, пожалуйста, решить все эти неравенства, желательно с кратким объяснением и как можно понятнее, очень прошу, хочу понять как это делается?

Паров 7 мая 2018 г., 14:05:14

1)

ОДЗ : х≠0

$x+ \frac{3}{x}+4 \leq 0 \\ \\ \frac{x^2+4x+3}{x} \leq 0$

Раскладываем на множители :

x² + 4x + 3 = 0

D = 4² - 4 * 3 = 16 - 12 = 4

x₁ = ( - 4 - 2) / 2 = - 3

x₂ = ( - 4 + 2) / 2 = - 1

x² + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1)

$\frac{(x+3)(x+1)}{x} \leq 0$

Используем метод интервалов :

x(x + 3)(x + 1)≤0

x = 0 x + 3 = 0 x + 1 = 0 x = - 3 x = - 1 - + - + - - - - - - - - - - - 3 - - - - - - - - - - - - 1 - - - - - - - - - - - - - 0 - - - - - - - - - - - - - \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

x = - 4 - - - | -

x = - 2 - + - | +

x = - 0.

5 - + + | -

x = 1 + + + | +

С учетом ОДЗ x∈( - ∞ ; - 3]U[ - 1 ; 0)

Ответ : ( - ∞ ; - 3]U[ - 1 ; 0).

2)

ОДЗ : x≠0

$x- \frac{8}{x}-2\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{x^2-2x-8}{x}\ \textgreater \ 0$

Разложим на множители :

x² - 2x - 8 = 0

D = ( - 2)² - 4 * ( - 8) = 4 + 32 = 36 = 6²

x₁ = (2 - 6) / 2 = - 2

x₂ = (2 + 6) / 2 = 4

x² - 2x - 8 = (x + 2)(x - 4)

$\frac{(x+2)(x-4)}{x}\ \textgreater \ 0$

Метод интервалов :

x(x + 2)(x - 4)> ; 0

x = 0 x = - 2 x = 4 - + - + - - - - - - - - - - - 2 - - - - - - - - - - - 0 - - - - - - - - - - - - 4 - - - - - - - - - - - - - \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

x = - 3 - - - | -

x = - 1 - + - | +

x = 1 + + - | -

x = 5 + + + | +

С учетом ОДЗ : x∈( - 2 ; 0)U(4 ; + ∞)

Ответ : ( - 2 ; 0)U(4 ; + ∞).

3) x²(x + 3)> ; 0

Метод интервалов :

x = 0 x = - 3 - + + - - - - - - - - - - - - 3 - - - - - - - - - - - - - 0 - - - - - - - - - - - - - \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

x = - 4 + - | -

x = - 1 + + | +

x = 1 + + | +

x∈( - 3 ; 0)U(0 ; + ∞)

Ответ : ( - 3 ; 0)U(0 ; + ∞).

4)

(x - 1)²(x - 5)≤0

Метод интервалов :

x = 1 x = 5 - - + - - - - - - - - - 1 - - - - - - - - - - 5 - - - - - - - - - - - - - \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

x = 0 + - | -

x = 2 + - | -

x = 6 + + | +

x∈( - ∞ ; - 5]

Ответ : ( - ∞ ; - 5].

5)

(x + 3)²(x² - 10x + 21)≥0

Разложим на множители :

x² - 10x + 21 = 0

D = ( - 10)² - 4 * 21 = 100 - 84 = 16 = 4²

x₁ = (10 - 4) / 2 = 3

x₂ = (10 + 4) / 2 = 7

x² - 10 + 21 = (x - 3)(x - 7)

Метод интервалов :

(x + 3)²(x - 3)(x - 7)≥0

x = - 3 x = 3 x = 7 + + - + - - - - - - - - - - 3 - - - - - - - - - - 3 - - - - - - - - - - 7 - - - - - - - - - - - \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

x = - 4 + - - | +

x = 0 + - - | +

x = 4 + + - | -

x = 8 + + + | +

x∈( - ∞ ; 3]U[7 ; + ∞)

Ответ : ( - ∞ ; 3]U[7 ; + ∞)

6)

(x - 1)(x² - 7x + 6)≥0

Разложим на множители :

x² - 7x + 6 = 0

D = ( - 7)² - 4 * 6 = 49 - 24 = 25 = 5²

x₁ = (7 - 5) / 2 = 1

x₂ = (7 + 5) / 2 = 6

x² - 7x + 6 = (x - 1)(x - 6)

Метод интервалов :

(x - 1)(x - 1)(x - 6)≥0

(x - 1)²(x - 6)≥0

x = 1 x = 6 - - + - - - - - - - - - 1 - - - - - - - - - - - 6 - - - - - - - - - - - \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

x = 0 + - | -

x = 2 + - | -

x = 7 + + | +

x∈{1}U[6 ; + ∞)

Ответ : {1}U[6 ; + ∞)

7)

(x² - 6x + 9)(6 - 5x - x²)> ; 0 - (x² - 6x + 9)(x² + 5x - 6)> ; 0

(x² - 6x + 9)(x² + 5x - 6)< ; 0

Разложим на множители :

а) x² - 6x + 9 = (x - 3)²

b) x² + 5x - 6 = 0 D = 5² - 4 * ( - 6) = 25 + 24 = 49 = 7² x₁ = ( - 5 - 7) / 2 = - 6 x₂ = ( - 5 + 7) / 2 = 1 x² + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1)

Метод интервалов :

(x - 3)²(x + 6)(x - 1)< ; 0

x = 3 x = - 6 x = 1 + - + + - - - - - - - - - - - - - 6 - - - - - - - - - - - - 1 - - - - - - - - - - - - - - - 3 - - - - - - - - - - - - \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

x = - 7 + - - | +

x = 0 + + - | -

x = 2 + + + | +

x = 4 + + + | +

x∈( - 6 ; 1)

Ответ : ( - 6 ; 1).

8)

(x - 4)³(7x - x² - 10)≤0 - (x - 4)³(x² - 7x + 10)≤0

(x - 4)³(x² - 7x + 10)≥0

Разложим на множители :

x² - 7x + 10 = 0

D = ( - 7)² - 4 * 10 = 49 - 40 = 9 = 3²

x₁ = (7 - 3) / 2 = 2

x₂ = (7 + 3) / 2 = 5

x² - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5)

Метод интервалов :

(x - 4)³(x - 2)(x - 5)≥0

x = 4 x = 2 x = 5 - + - + - - - - - - - - - 2 - - - - - - - - - - - 4 - - - - - - - - - - - 5 - - - - - - - - - - - - - \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

x = 0 - - - | -

x = 3 - + - | +

x = 4.

5 + + - | -

x = 6 + + + | +

x∈[2 ; 4]U[5 ; + ∞)

Ответ : [2 ; 4]U[5 ; + ∞).

Llidochka26 1 нояб. 2018 г., 11:13:56 | 10 - 11 классы

Прошу, помогите, пожалуйста, с 5 номером?

Прошу, помогите, пожалуйста, с 5 номером.

Желательно с объяснениями, все забыла.

1234567890саша 7 мар. 2018 г., 22:23:40 | 10 - 11 классы

Прошу помогите, хочу понять как это решается?

Прошу помогите, хочу понять как это решается.

Arm10 2 июн. 2018 г., 14:37:55 | 5 - 9 классы

Прошу мне помочь, с решением, никак не могу понять как это делать, буду очень благодарна?

Прошу мне помочь, с решением, никак не могу понять как это делать, буду очень благодарна.

Almazlilia 21 июн. 2018 г., 05:51:02 | 5 - 9 классы

Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

С объяснением как делать желательно).

Lollirock 24 авг. 2018 г., 00:08:07 | 5 - 9 классы

Решите с объяснение пожалуйста прошу вас очень надо?

Решите с объяснение пожалуйста прошу вас очень надо.

Abasch 19 дек. 2018 г., 16:19:33 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста, но мне нужно обязательно с объяснением, т?

Помогите пожалуйста, но мне нужно обязательно с объяснением, т.

К я хочу все понять, а не тупо списать.

Skiptik 27 июн. 2018 г., 14:38:42 | 10 - 11 классы

Помогите найти пределы : (с полным решением плиз, хочу понять, как это делается)?

Помогите найти пределы : (с полным решением плиз, хочу понять, как это делается).

Mvgeniaatzykek 23 сент. 2018 г., 19:45:00 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Решите неравенство, очень прошу.

Sertez 22 февр. 2018 г., 19:42:47 | 1 - 4 классы

Помогите прошу вас , мне нужна помощь?

Помогите прошу вас , мне нужна помощь!

Желательно с объяснением.

P. s Линейные неравенства.

Elwan 26 нояб. 2018 г., 04:10:39 | 5 - 9 классы

Решите подробно, пожалуйста?

Решите подробно, пожалуйста.

Хочу понять что я делаю неправильно : \.