Определить наименьший положительный период данной функции?

Эплаер 27 мар. 2018 г., 11:27:02

Ниже используется определение периодическойфункции.

Юля, ядоказывал в прошлых задачах, что$2\pi$ - период синуса и косинуса.

В силу того, что$tg(x)= \frac{sin(x)}{cos(x)}$, то$2\pi$ также есть периодом и тангенса.

Это наименьший его период?

Нет не наименьший.

Наименьшим положительным периодом тангенса есть число$\pi$.

Можно показать, что$tg(x)=tg(x+\pi)=tg(x-\pi)$ (например с помощью тригонометрического круга).

И останется доказать, что это именнонаименьший возможный положительныйпериод тангенса.

Если $T$ - положительный период тангенса, то выполняется$tg(T)=tg(0+T)=tg(0)=0$.

На интервале $(0;\pi)$тангенс нулей не имеет, это означает, что$T \geq 2\pi$.

Выше доказано, что$\pi$ - период функции тангенса, и, значит, [img = 10] - наименьший положительный период тангенса.

Пользуясь этим, период функции[img = 11] будет в 4 раза меньше, график функции[img = 12] - это тот жеграфик[img = 13], только сжатый по оси ОХ в 4 раза.

Ответ : [img = 14].

Вика003 27 мар. 2018 г., 15:18:26 | 10 - 11 классы

Найдите наименьший положительный период функции у = cos (4х + 1)?

Найдите наименьший положительный период функции у = cos (4х + 1).

Dmitrymigal 20 сент. 2018 г., 08:20:00 | 10 - 11 классы

Доказать что функция y = tg4x периодическая с наименьшим положительным периодом?

Доказать что функция y = tg4x периодическая с наименьшим положительным периодом.

Stay1998 26 дек. 2018 г., 18:16:11 | 5 - 9 классы

Найдите наименьший положительный период функции y = 2sin3x?

Найдите наименьший положительный период функции y = 2sin3x.

С пояснением!

Ангелина54321 9 авг. 2018 г., 12:37:01 | 10 - 11 классы

Найдите наименьший положительный период функции y = - sin3x?

Найдите наименьший положительный период функции y = - sin3x.

Aliko111 31 дек. 2018 г., 14:46:20 | 10 - 11 классы

Определите наименьший положительный период функции y = 3tg2x - SQR(2)sinx + 2SQR(5)cos3x?

Определите наименьший положительный период функции y = 3tg2x - SQR(2)sinx + 2SQR(5)cos3x.

Mucaku 21 февр. 2018 г., 05:46:27 | 10 - 11 классы

Найдите наименьший положительный период функции у = sinx + cosx?

Найдите наименьший положительный период функции у = sinx + cosx.

Арина229 7 авг. 2018 г., 08:01:13 | 10 - 11 классы

Найдите наименьший положительный период функции y = sin6x?

Найдите наименьший положительный период функции y = sin6x.

Например563 18 мар. 2018 г., 23:08:53 | 5 - 9 классы

Найдите наименьший положительный период функции y = cos3x?

Найдите наименьший положительный период функции y = cos3x.

A6adasha 5 дек. 2018 г., 19:09:28 | 5 - 9 классы

Найдите наименьший положительный период функции y = 3sin( - 5)?

Найдите наименьший положительный период функции y = 3sin( - 5).

Helenahasanova 13 мая 2018 г., 02:40:29 | 10 - 11 классы

1. Запишите наименьший положительный период функции ?

1. Запишите наименьший положительный период функции .

2. Найдите наибольшие и наименьшие значения функции :