Найдите все четырёхзначные числа, которые уменьшаются в 11 раз после отбрасывания первой цифры?

Danilka9886 21 янв. 2018 г., 10:54:24

Пусть искомое число ABCD, тогда при делении на BCD получается 11.

ABCD = 11 * BCD

ABCD = 1000A + 100B + 10C + D

BCD = 100B + 10C + D

1000A + 100B + 10C + D = 11 * (100B + 10C + D)

1000A = 10 * (100B + 10C + D)

100A = 100B + 10C + D

A = B + C / 10 + D / 100

A, B, C, D - это цифры от 0 до 9.

С / 10 даст целое число, если С = 0

D / 100 даст целое число, если D = 0

Остается, что A = B.

Вариантов таких чисел 9 : 1100, 2200, 3300, 4400, 5500, 6600, 7700, 8800, 9900.

Найдем их сумму : 1100 + 2200 + 3300 + 4400 + 5500 + 6600 + 7700 + 8800 + 9900 = 100 * (11 + 22 + .

+ 99) = 100 * S₉ = 100 * 495 = 49500

S₉ = (2 * 11 + 8 * 11) * 11 / 2 = 110 * 9 / 2 = 495

Ответ : сумма искомых чисел равна 49500.

Роза100 21 янв. 2018 г., 10:54:29

Четырехзначное число можно представить как 1000a + 100b + 10c + d,

Оно делится на 11, значит a - b + c - d = 11k

Четырехзначное число в 11 раз больше трехзначного 100b + 10c + d.

1000a + 100b + 10c + d = 11(100b + 10c + d)

1000a + 100b + 10c + d = 1100b + 110c + 11d

1000a + 100b + 10c + d = 1000b + 100(b + c) + 10(c + d) + d

1000(a - b) + 100(b - b - c) + 10(c - c - d) = 0

1000(a - b) - 100c - 10d = 0

1000(a - b - 1) + 100(9 - c) + 10(10 - d) = 0

1000(a - b) - 1000 + 900 - 100c + 100 - 10d = 0

1000(a - b) = 100c + 10d

Получается : 100c + 10d должно делиться на 1000.

A - b = 0

100c + 10d = 0

a = b ; c = d = 0

Это числа 1100, 2200, 3300, 4400, 5500, 6600, 7700, 8800, 9900

Их сумма равна 49500.

20kat04 22 мая 2018 г., 20:22:01 | 5 - 9 классы

Найдите четырёхзначное число, кратное 44, любые две соседние цифры которого отличаются на 1?

Найдите четырёхзначное число, кратное 44, любые две соседние цифры которого отличаются на 1.

В ответе укажите какое - нибудь одно такое число.

Амина072 1 мая 2018 г., 00:41:18 | 5 - 9 классы

Найдите 2 таких числа, чтобы их сумма, произведение и разность квадратов были равны?

Найдите 2 таких числа, чтобы их сумма, произведение и разность квадратов были равны.

В ответе укажите сумму таких чисел.

Раджабова 11 мая 2018 г., 08:08:24 | 10 - 11 классы

Найдите двузначное число которое больше суммы квадратов своих цифр на 9и больше их удвоенного произведения на 10?

Найдите двузначное число которое больше суммы квадратов своих цифр на 9и больше их удвоенного произведения на 10.

Если таких чисел несколько, то в ответ запишите их сумму.

Ebfiyb 21 авг. 2018 г., 01:19:51 | 10 - 11 классы

Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 15, произведение цифр которого больше 0, но меньше 25?

Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 15, произведение цифр которого больше 0, но меньше 25.

В ответе укажите ровно одно и такое число.

Bekzhan309 7 дек. 2018 г., 18:03:39 | 10 - 11 классы

Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 15, произведение цифр которого равно 60?

Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 15, произведение цифр которого равно 60.

В ответе укажите ровно одно такое число.

DLizaLiza1234 30 янв. 2018 г., 00:25:27 | 10 - 11 классы

Найдите трёхзначное число, кратное 25, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9?

Найдите трёхзначное число, кратное 25, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9.

В ответе укажите какое - нибудь одно такое число.

Irik80 17 апр. 2018 г., 05:15:15 | 5 - 9 классы

Найдите четырёхзначное число, кратное 18, произведение цифр которого равно 24?

Найдите четырёхзначное число, кратное 18, произведение цифр которого равно 24.

В ответе укажите какое - нибудь одно такое число.

50 баллов!

Alona6 28 авг. 2018 г., 23:15:16 | 5 - 9 классы

Найдите четырёхзначное число, кратное 25, все цифры которого различны и нечётны?

Найдите четырёхзначное число, кратное 25, все цифры которого различны и нечётны.

В ответе укажите какое - нибудь одно такое число.

Moonlight2001 2 мар. 2018 г., 10:08:02 | 5 - 9 классы

Найдите число которое оканчивается на 0 и которое при перемещении первой цифры в конец числа уменьшается в 6 раз?

Найдите число которое оканчивается на 0 и которое при перемещении первой цифры в конец числа уменьшается в 6 раз.

Vladikpop1997 6 окт. 2018 г., 12:33:58 | 5 - 9 классы

Одна из цифр четырёхзначного натурального числа равна нулю?

Одна из цифр четырёхзначного натурального числа равна нулю.

При вычёркивании этого нуля число уменьшается в 9 раз.

Найдите все такие числа.