В возрастающей геометрической прогрессии сумма первых двух членов равна 4, а сумма первых трёх членов равна 13?

2006Максимка 23 окт. 2018 г., 09:34:29

Пусть первый элемент будет b, второй b * q, третий b * q ^ 2.

Составим систему :

b + b * q = 4

b + b * q + b * q ^ 2 = 13

Подставим первое уравнение во вторую систему и получим

b + bq = 4

4 + bq ^ 2 = 13

b + bq = 4

bq ^ 2 = 9

Выразим из второго

b = 9 / q ^ 2

Подставим в первое

9 / q ^ 2 + 9q / q ^ 2 = 4

9 / q ^ 2 + 9 / q = 4

Сделаем замену : 1 / q = t

9t ^ 2 + 9t - 4 = 0

Д = 81 + 144 = 225

t1 = ( - 9 + 15) / 18 = 6 / 18 = 1 / 3

t2 = ( - 9 - 15) / 18 = - 24 / 18 = - 4 / 3

Делаем обратную замену :

1 / q = 1 / 3 или 1 / q = - 4 / 3

q = 3 или q = - 3 / 4, т.

К. прогрессия возрастающая, то q> ; 1 = > ; q = - 3 / 4 не подходит.

Найдем b = 9 / q ^ 2 = 9 / 9 = 1

Таким образом мы имеем обе переменных в нашей прогрессии и сумма пяти элементов будет :

s = b + bq + bq ^ 2 + bq ^ 3 + bq ^ 4 = 13 + bq ^ 3 + bq ^ 4 = 13 + 27 + 81 = 121.

Perseyscool 25 июн. 2018 г., 17:41:25 | 5 - 9 классы

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 40, а сумма второго третьего равна 60?

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 40, а сумма второго третьего равна 60.

Найти первые три члена этой прогрессии.

VeronikaCraft 1 февр. 2018 г., 01:25:55 | 5 - 9 классы

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма первых пяти членов - 31?

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма первых пяти членов - 31.

Найдите первый член прогрессии.

Alisakin 20 окт. 2018 г., 02:40:51 | 10 - 11 классы

Сумма первых пяти членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна , а последующих пяти членов равна ?

Сумма первых пяти членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна , а последующих пяти членов равна .

Найдите сумму всех членов прогрессии.

Bunny10 9 июн. 2018 г., 20:45:51 | 5 - 9 классы

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 12 а сумма первых шести ее членов равна - 84 найдите первый член этой прогрессии?

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 12 а сумма первых шести ее членов равна - 84 найдите первый член этой прогрессии.

Kriper063787378 19 июл. 2018 г., 07:36:44 | 10 - 11 классы

2 Задачи на прогрессию?

2 Задачи на прогрессию!

SOS! 1) Найти сумму членов геометрической прогрессии с 15 - го по 21 - й включительно, если сумма первых семи членов прогрессии равна 14, а сумма первых 14 - ти её членов равна 18 .

2). В возрастающей геометрической прогрессии сумма первого и последнего члена равна 66, произведение второго и предпоследнего члена равна 128.

Сумма всех членов равна 126.

Сколько членов в прогрессия?

Марина169 4 авг. 2018 г., 16:24:17 | 5 - 9 классы

В геометрической прогрессии сумма первого второго члена равна 60, а сумма второго и третьего членов равна 180?

В геометрической прогрессии сумма первого второго члена равна 60, а сумма второго и третьего членов равна 180.

Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.

Narineqocharyan 9 июл. 2018 г., 13:55:09 | 5 - 9 классы

Найдите пятый член геометрической прогрессии, в которой первый член равен 243, а сумма трёх первых членов прогрессии равна 351?

Найдите пятый член геометрической прогрессии, в которой первый член равен 243, а сумма трёх первых членов прогрессии равна 351.

Привет1 4 сент. 2018 г., 07:22:49 | 5 - 9 классы

Геометрическая прогрессия?

Геометрическая прогрессия.

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 60, а сумма второго и третьего членов равна 180.

Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.

В ответе должно получится 1815.

Kolya20 6 июл. 2018 г., 18:26:35 | 5 - 9 классы

Произведение первого и четвертого членов возрастающей геометрической прогрессии с положительными членами равна 27 а сумма второго и третьего равна 12 , найдите сумму второго и пятого членов прогрессии?

Произведение первого и четвертого членов возрастающей геометрической прогрессии с положительными членами равна 27 а сумма второго и третьего равна 12 , найдите сумму второго и пятого членов прогрессии.

Мурат232 30 мар. 2018 г., 08:06:20 | 5 - 9 классы

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 60, а сумма второго и третьего членов равна 180?

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 60, а сумма второго и третьего членов равна 180.

Найдите сумму первых пяти членов это прогрессии.