Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянным коэффициентами y'' - 3y' = 3e ^ 3x?

Aremka2506 4 июл. 2018 г., 06:43:34

Решение уравнения будем искать в виде$y=e^{\beta\cdot x}$.

Составим характеристическое уравнение.

$\beta^2-3\beta=0\\ \beta_1=0;\\ \beta_2=3;$

Фундаментальную систему решений функций :

$y_1=1\\ y_2=e^{3x}$

Общее решение однородного уравнения :

$y_{*}=y_1+y_2=C_1\cdot e^{3x}+C_2$

Теперь рассмотрим прафую часть диф.

Уравнения :

$f(x)=3e^{3x}$

найдем частные решения.

Правая часть имеет вид уравнения

$P(x)=e^{\alpha x}(R(x)\cos(\gamma x)+L(x)\sin(\gamma x))$, где R(x) и S(x) - полиномы, которое имеет частное решение.

$y=x^ze^{\alpha x}(P(x)\cos(\gamma x)+S(x)\sin (\gamma x))$, где$z -$кратность корня$\alpha+\gamma i$

У нас R(x) = 3 ; L(x) = 0 ; $\alpha=3;\,\, \gamma =0$

Число[img = 10] является корнем характеристического уравнения кратности z = 1

Тогда уравнение имеет частное решение вида :

[img = 11]

Находим 2 производные, получим

[img = 12]

И подставим эти производные в исходное диф.

Уравнения

[img = 13]

Частное решение имеет вид : [img = 14]

Общее решение диф.

Уравнения :

[img = 15].

Albert0 6 окт. 2018 г., 08:07:00 | 10 - 11 классы

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию при?

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию при.

ALØNA 2 авг. 2018 г., 11:47:08 | 10 - 11 классы

Найти общее решение дифференциального уравнения у(штрих) + у / х = 1?

Найти общее решение дифференциального уравнения у(штрих) + у / х = 1.

Kirito2025 13 апр. 2018 г., 23:17:30 | 10 - 11 классы

Что означает "Найти общее решение дифференциального уравнения"?

Что означает "Найти общее решение дифференциального уравнения"?

Vhivilevv 27 сент. 2018 г., 10:17:36 | 10 - 11 классы

Найти общее решение дифференциального уравнения?

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Аиша16 13 окт. 2018 г., 16:17:44 | 10 - 11 классы

Найти общее решение дифференциальных уравнений у" - 3у' - 10y = 0?

Найти общее решение дифференциальных уравнений у" - 3у' - 10y = 0.

89658612228 24 нояб. 2018 г., 12:31:17 | 10 - 11 классы

К какому типу относится дифференциальное уравнение xy' = 1 / y ?

К какому типу относится дифференциальное уравнение xy' = 1 / y ?

1) дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными ; 2) однородное дифференциальное уравнение ; 3) дифференциальное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами ; 4) линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Natashabelyaev 18 дек. 2018 г., 11:02:27 | 10 - 11 классы

Найти общее решение дифференциального уравнения?

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Y' = 6∙y∙sin(7x).

Лолка122 8 авг. 2018 г., 07:01:56 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

50баллов!

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Larisamalahova 19 авг. 2018 г., 11:40:21 | 10 - 11 классы

Y" = y'e ^ y найти общее решение дифференциального уравнения?

Y" = y'e ^ y найти общее решение дифференциального уравнения.

ДанилКузнецов 29 дек. 2018 г., 22:17:16 | 10 - 11 классы

Найти общее решение дифференциального уравненияy" = y'e ^ y?

Найти общее решение дифференциального уравнения

y" = y'e ^ y.