[tex] \ sqrt{1 + 2cos ^ {2} x} + sinx + sinx \ sqrt{3 - 2sin ^ {2}x } = 3 [ / tex] решить уравнение?

ILUHA90 2 мар. 2021 г., 16:16:48

Выражение под вторым корнем преобразовывается так :

$\sqrt{3-2sin^2x} = \sqrt{3-2(1-cos^2x)} = \sqrt{1+2cos^2x}$

Тогда уравнение можно переписать так :

$\sqrt{1+2cos^2x}+sinx+sinx\sqrt{1+2cos^2x}=3$

Сделаем хитрый ход, к обоим частям прибавим единицу и разложим левую часть на множители

$\sqrt{1+2cos^2x}+sinx+sinx\sqrt{1+2cos^2x}+1=4 \\ \sqrt{1+2cos^2x}(1+sinx)+(1+sinx)=4 \\ (1+sinx)( \sqrt{1+2cos^2x} +1)=4$

Так как - 1≤sinx≤1, получаем что 0≤1 + sinx≤2

Так как 0≤cos²x≤1, получаем что 2≤√(1 + 2cos²x) + 1≤√3 + 1

Отсюда ясно, что левая часть будет равна 4 только когда 1 + sinx = 2 и √(1 + 2cos²x) + 1 = 2

Решаем первое уравнение :

$sinx=1 \\ x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi n, n \in \mathbb{Z}$

Так как эта серия корней удовлетворяет и второму уравнению($\sqrt{1+cos^2( \frac{ \pi }{2} +2 \pi n)}+1= \sqrt{1+0} +1=2$), она и будет решением, потому что обе скобки должны равняться двум одновременно.

Ответ :

$x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi n, n \in \mathbb{Z}$.

Annaengel21 16 июл. 2021 г., 18:32:51 | 10 - 11 классы

Решите уравнение (30 баллов)[tex]cos ^ 2x - \ sqrt{3} sinx * cosx = 0[ / tex]?

Решите уравнение (30 баллов)

[tex]cos ^ 2x - \ sqrt{3} sinx * cosx = 0[ / tex].

Hex836 30 мая 2021 г., 03:23:09 | 10 - 11 классы

Подскажите, как решить, пожалуйстаsin x - [tex] \ sqrt{3}[ / tex]cos x = 1?

Подскажите, как решить, пожалуйста

sin x - [tex] \ sqrt{3}[ / tex]cos x = 1.

Соняяяяч 19 мая 2021 г., 18:52:41 | 10 - 11 классы

Решите уравнение :а)[tex] \ sqrt{2} cos x = 1[ / tex]б)[tex]sin x + cos x = 0[ / tex]в)2cos ^ 2 x - sinx = - 1г)[tex] \ frac{cos3x - cosx}{sinx} = 0 [ / tex]БОЛЬШОЕ СПАСИБО)))))?

Решите уравнение :

а)[tex] \ sqrt{2} cos x = 1[ / tex]

б)[tex]sin x + cos x = 0[ / tex]

в)2cos ^ 2 x - sinx = - 1

г)[tex] \ frac{cos3x - cosx}{sinx} = 0 [ / tex]

БОЛЬШОЕ СПАСИБО))))).

Дарченок 27 окт. 2021 г., 06:51:29 | 10 - 11 классы

[tex] \ frac{ 9 ^ {sin2x} - 3 ^ {2 \ sqrt{2} sinx } }{ \ sqrt{11sinx} } = 0[ / tex]?

[tex] \ frac{ 9 ^ {sin2x} - 3 ^ {2 \ sqrt{2} sinx } }{ \ sqrt{11sinx} } = 0[ / tex].

Andraevbata 6 окт. 2021 г., 03:28:40 | 10 - 11 классы

[tex] \ frac{ 9 ^ {sin2x} - 3 ^ {2 \ sqrt{2} sinx } }{ \ sqrt{11sinx} } = 0[ / tex]?

[tex] \ frac{ 9 ^ {sin2x} - 3 ^ {2 \ sqrt{2} sinx } }{ \ sqrt{11sinx} } = 0[ / tex].

Волчица78 28 июл. 2021 г., 17:57:24 | 10 - 11 классы

Найти производные[tex]y = ln \ frac{sinx}{ \ sqrt{x - 1} } \ [ / tex]?

Найти производные

[tex]y = ln \ frac{sinx}{ \ sqrt{x - 1} } \ [ / tex].

Dinamiss 13 июл. 2021 г., 16:31:24 | студенческий

[tex]y = \ sqrt{sinx} - \ sqrt{16 - x ^ {2}} [ / tex] найти область определения функции?

[tex]y = \ sqrt{sinx} - \ sqrt{16 - x ^ {2}} [ / tex] найти область определения функции.

DenverZ 4 дек. 2021 г., 19:47:59 | 5 - 9 классы

Решите уравнения : [tex]7 \ sqrt{y} = 0[ / tex][tex] \ sqrt{x} = 25[ / tex][tex]11 \ sqrt{x} = 10[ / tex]?

Решите уравнения : [tex]7 \ sqrt{y} = 0[ / tex]

[tex] \ sqrt{x} = 25[ / tex]

[tex]11 \ sqrt{x} = 10[ / tex].

Илонаice 15 сент. 2021 г., 09:25:53 | 5 - 9 классы

Найти производные следующих функций :[tex]f(x) = \ sqrt{x + sinx} [ / tex][tex]f(x) = \ sqrt{xsin2x} [ / tex][tex]f(x) = \ sqrt{cosxsinx} [ / tex][tex]f(x) = ctg ^ 2 \ sqrt{2x ^ 3 - 3x ^ 2 [ / tex]?

Найти производные следующих функций :

[tex]f(x) = \ sqrt{x + sinx} [ / tex]

[tex]f(x) = \ sqrt{xsin2x} [ / tex]

[tex]f(x) = \ sqrt{cosxsinx} [ / tex]

[tex]f(x) = ctg ^ 2 \ sqrt{2x ^ 3 - 3x ^ 2 [ / tex].

Dpanfilo08 9 мая 2021 г., 14:46:03 | 10 - 11 классы

[tex] \ sqrt{3} [ / tex] cos 5x - sin 5x = [tex] - \ sqrt{3} [ / tex]?

[tex] \ sqrt{3} [ / tex] cos 5x - sin 5x = [tex] - \ sqrt{3} [ / tex].