Даны вершины треугольника АВС 1) Найдите уравнение стороны ВС ее нормальный вектор и угловой коэфициент 2) Найдите точки пересечения медианы опущенной из вершины А и высоты опущенной из вершины В 3) У?

Алгебра | 5 - 9 классы

Даны вершины треугольника АВС 1) Найдите уравнение стороны ВС ее нормальный вектор и угловой коэфициент 2) Найдите точки пересечения медианы опущенной из вершины А и высоты опущенной из вершины В 3) Уравнение прямой проходящей через точку А параллельной стороне ВС А = 1 ; 2 В = 7 ; - 6 С = - 1 ; - 12.

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Gixawi 24 янв. 2021 г., 14:48:19

Даны координаты вершин треугольникаА(1 ; 2), В(7 ; - 6), С( - 1 ; - 12).

1) Найти уравнение стороны ВС, её нормальный вектор и угловой коэффициент.

$BC: \frac{x-7}{-8}= \frac{y+6}{-6}$,

это уравнение в каноническом виде.

Знаменатели в этом уравнении - это координаты направляющего вектора : направляющий вектор$p(p_1, p_2)$.

Чтобы найтиугловой коэффициент, надо уравнение из канонического вида преобразовать в уравнение с коэффициентом : - 6х + 42 = - 8у - 48,

6х - 8у - 90 = 0 или, сократив на 2 :

3х - 4у - 45 = 0 это общий вид уравнения.

Теперь выразим относительно у :

у = (3 / 4)х - (45 / 4) это уравнение с коэффициентом.

Угловой коэффициентуравнениястороныравен ВС 3 / 4.

Его можно определить по координатам точек :

Квс = (Ус - Ув) / (Хс - Хв).

Если прямая задана общим уравнением$Ax+By+C=0$в прямоугольной системе координат, то вектор$n(A;B)$является вектором нормали данной прямой.

Нормальный вектор (3 ; - 4).

2) Найти точку пересечения медианы, опущенной из вершины А, и высоты, опущенной из вершины В.

Для этого надо найти уравнения этих прямых и решить полученную систему.

Находим координаты точки М(основание медианы АМ) как середину стороны ВС : М((7 - 1) / 2 = 3 ; ( - 6 - 12) / 2 = - 9.

Отсюда находим уравнение медианыАМ :

$AM: \frac{x-1}{2}= \frac{y-2}{-11}.$

Находим уравнение высоты из точки В(7 ; - 6) как перпендикуляра (нормали) к стороне АС.

Уравнение$AC: \frac{x-1}{-2}= \frac{y-2}{-14} .$

Или в общем виде$AC: 7x-y-5=0.$Нормальный вектор стороны АС$n(7;-1).$, а для высоты ВН он будет направляющим : Уравнение высоты$BH: \frac{x-7}{7} = \frac{y+6}{-1} .$

Или в общем виде : - х + 7 = 7у + 42, х + 7у + 35 = 0.

3) Уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно стороне ВС имеет вид3х - 4у - С = 0, так как уравнение ВС : 3х - 4у - 45 = 0.

Подставим координаты точки А : 3 * 1 - 4 * 2 - С = 0, отсюда С = 3 - 8 = - 5.

Тогда искомое уравнение3х - 4у + 5 = 0.

Анааааааааааастасия 22 февр. 2021 г., 14:46:50 | 5 - 9 классы

Найдите стороны треугольника с вершинами в точках А ( - 2 ; 3), В (3 ; 3) и С ( - 1 ; - 2)?

Найдите стороны треугольника с вершинами в точках А ( - 2 ; 3), В (3 ; 3) и С ( - 1 ; - 2).

Zlata2012 19 авг. 2021 г., 23:19:18 | 10 - 11 классы

Даны вершины треугольника АВС?

Даны вершины треугольника АВС.

Найти уравнение стороны АВ, уравнение высоты СН, уравнение медианы АМ, расстояние от точки С до прямой АВ.

Помогите пожалуйста, никак не могу разобраться(.

Vikavika79 10 авг. 2021 г., 12:13:23 | 10 - 11 классы

Даны координаты вершин треугольника АВС?

Даны координаты вершин треугольника АВС.

Найти : 1) длину стороны АС ; 2) уравнение стороны АВ ; 3) уравнение высоты СН ; 4) уравнение медианы АМ ; 5) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН ; 6) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ А (1 ; 1), В(7 ; 4), С(4 ; 5).

Katerina5211 12 мая 2021 г., 17:38:15 | 10 - 11 классы

Треугольник задан вершинами А(0 ; - 3) В( - 4 ; 1) С (2 ; 3) составить уравнение прямой проходящей через точку А параллельной прямой ВС?

Треугольник задан вершинами А(0 ; - 3) В( - 4 ; 1) С (2 ; 3) составить уравнение прямой проходящей через точку А параллельной прямой ВС.

Мир107 16 мая 2021 г., 10:06:32 | 5 - 9 классы

1)X в квадрате минус 4х = 02) Определите вид треугольника если одна из его вершин совпадает с точкой пересечения высот данного треугольника3)Диагонали ромба равны 14и48см найдите сторону ромба?

1)X в квадрате минус 4х = 0

2) Определите вид треугольника если одна из его вершин совпадает с точкой пересечения высот данного треугольника

3)Диагонали ромба равны 14и48см найдите сторону ромба.

Mihgamidov 13 июн. 2021 г., 08:33:52 | студенческий

1. Даны координаты вершин треугольника А( - 4, 0) ; В( - 2, - 2) ; С(2, 2) a) составить уравнение стороны АВ b) составить уравнение высоты АD c) найти длину медианы ВЕ d) найти точку пересечения высот?

1. Даны координаты вершин треугольника А( - 4, 0) ; В( - 2, - 2) ; С(2, 2) a) составить уравнение стороны АВ b) составить уравнение высоты АD c) найти длину медианы ВЕ d) найти точку пересечения высот треугольника АВС.

Математика337 1 авг. 2021 г., 02:33:56 | 5 - 9 классы

В остроугольном треугольнике авс точки p m основания высот опущенных из вершин а и с соответственно площадь треугольника bmp 10, а угол b 60 градусов найти площадь авс?

В остроугольном треугольнике авс точки p m основания высот опущенных из вершин а и с соответственно площадь треугольника bmp 10, а угол b 60 градусов найти площадь авс.

Илина02 6 июн. 2021 г., 09:02:00 | студенческий

Даны вершины А (x1 ; y1) B (x2 ; y2) C (x3 ; y3) треугольника АВС?

Даны вершины А (x1 ; y1) B (x2 ; y2) C (x3 ; y3) треугольника АВС.

А(1, - 3) В(0, 7) С ( - 2, 4)

Найдите :

а)длину и уравнение стороны АВ

б) уравнение CH

в) Уравнение медианы AM

г) Уравнение биссектрисы BC

д)точку N пересечения медианы AM и высоты CH

е) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне AB

ж)угол между прямыми AB и AC.

Lejla201221 12 авг. 2021 г., 18:04:14 | 5 - 9 классы

Медиана и высота, проведенные из вершины треугольника, делят угол при этой вершине на три равные части?

Медиана и высота, проведенные из вершины треугольника, делят угол при этой вершине на три равные части.

Найдите углы треугольника.

Vitay123 3 дек. 2021 г., 13:54:28 | 1 - 4 классы

Найдите стороны треугольника с вершинами в точках А ( - 2 ; 3), В (3 ; 3) и С ( - 1 ; - 2)?

Найдите стороны треугольника с вершинами в точках А ( - 2 ; 3), В (3 ; 3) и С ( - 1 ; - 2).

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Даны вершины треугольника АВС 1) Найдите уравнение стороны ВС ее нормальный вектор и угловой коэфициент 2) Найдите точки пересечения медианы опущенной из вершины А и высоты опущенной из вершины В 3) У?. Вопрос соответствует категории Алгебра и уровню подготовки учащихся 5 - 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.