Логарифмическое неравенство Заранее огромное спасибо за помощь?

Vod 1 июл. 2021 г., 07:56:09

Найдем область определения дроби в левой части.

Знаменатель определен при$x\neq 0$, числитель определен, если

$3\cdot 2^{x-1}-1> 0 \\ 3\cdot 2^{x-1}> 1 \\ 2^{x-1} > \frac{1}{3} \\ x-1 > log_2(\frac{1}{3}) \\ x > log_2(\frac{1}{3})+1$

Заметим, что $log_2(\frac{1}{3})+1=-log_2(3)+1<0$

Таким образом, область определения дроби

$(log_2(\frac{1}{3})+1;0)\cup(0;+\infty)$

Найдем значения аргумента, при которых числитель неотрицателен :

$log_2(3\cdot 2^{x-1}-1)\geq 0 \\ 3\cdot 2^{x-1}-1\geq 1 \\ 3\cdot 2^{x-1}\geq 2 \\ 2^{x-1} \geq \frac{2}{3} \\ x-1 \geq log_2(\frac{2}{3}) \\ x \geq log_2(\frac{2}{3})+1$

$log_2(\frac{2}{3})+1=log_2(2)-log_2(3)+1=2-log_2(3)>0.$

Таким образом, на интервале$(log_2(\frac{1}{3})+1;0)$ и числитель и знаменатель принимают отрицательные значения, поэтому дробь принимает положительные значения и все точки этого интервала нам подойдут.

На интервале$(0;log_2(\frac{2}{3})+1))$ числитель принимает отрицательные значения, а знаменатель принимает положительные значения, поэтому дробь принимает отрицательные значения.

На луче $[log_2(\frac{2}{3})+1;+\infty)$ числитель принимает неотрицательные значения, знаменатель принимает положительные значения, поэтому дробь принимает неотрицательные значения и все точки этого луча нам подойдут.

Ответ : $(log_2(\frac{1}{3})+1;0)\cup[log_2(\frac{2}{3})+1;+\infty).$.

ЛАЙТА 18 июл. 2021 г., 14:24:12 | 10 - 11 классы

Логарифмическое неравенство Заранее огромное спасибо?

Логарифмическое неравенство Заранее огромное спасибо!

Omarovaaika5 29 июн. 2021 г., 17:51:15 | 10 - 11 классы

Логарифмическое неравенство Заранее огромное спасибо за помощь?

Логарифмическое неравенство Заранее огромное спасибо за помощь!

Askinganastasia 2 мар. 2021 г., 23:52:35 | 10 - 11 классы

Логарифмическое уравнение Заранее огромное спасибо за помощь?

Логарифмическое уравнение Заранее огромное спасибо за помощь!

Damo123843 28 мая 2021 г., 02:58:47 | 10 - 11 классы

Помогите решить логарифмическое неравенство с решением, прикрепленном в фотке)Заранее огромное спасибо?

Помогите решить логарифмическое неравенство с решением, прикрепленном в фотке)Заранее огромное спасибо!

Isnovazdraste49 7 февр. 2021 г., 05:44:31 | 10 - 11 классы

Срочно?

Срочно!

Помогите с логарифмическими неравенствами!

Буду очень благодарна за помощь).

MrIluha22 10 апр. 2021 г., 05:53:15 | 5 - 9 классы

Помогите, пожалуйста, решить логарифмическое неравенство (подробно)?

Помогите, пожалуйста, решить логарифмическое неравенство (подробно).

Спасибо.

Diakow 10 дек. 2021 г., 18:17:15 | 10 - 11 классы

Решите пожалуйста неравенство , объясняя каждое действиеЗаранее огромное спасибо?

Решите пожалуйста неравенство , объясняя каждое действие

Заранее огромное спасибо.

Basargindan 7 апр. 2021 г., 05:58:54 | 10 - 11 классы

Логарифмическое неравенство?

Логарифмическое неравенство.

Прошу помощи, пожалуйста!

San49 1 июн. 2021 г., 03:31:27 | 10 - 11 классы

Два уравнения и одно неравенство?

Два уравнения и одно неравенство.

Заранее спасибо за помощь.

Tanusha101 8 нояб. 2021 г., 14:02:48 | 10 - 11 классы

Тема : «Логарифмические уравнения и неравенства» решите неравенства , спасибо?

Тема : «Логарифмические уравнения и неравенства» решите неравенства , спасибо.